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Insights-ヒント集


Insights-ヒント集


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Insights:豆知識やヒントの共有

正しい情報を得られれば、何時間もの作業やフラストレーションを軽減することができます。しかしそのような貴重な知識の多くは、教科書には載ってなく、授業で教えられているものでもありません。またオンラインソースを検索しても簡単に見つけられるものでもありません。これらの知識の多くは経験から得られることが多く、フォトニクスの世界で働く人々の頭の中やラボノートの中にとどめられています。

当社ではこのような経験から得られたヒントや豆知識、ガイドライン、実践的なテクニックを集め、Insightsというヒント集にまとめました。現段階で集めたヒント集は下記のリンクや上のタブからご覧いただけます。こちらのページは随時更新して内容を拡充してまいります。

 

 

フォトニクス

  • フォトニクスとは?

 

光学実験のベストプラクティス

  • テーブルクランプ:保持力を最大にする方法
  • 光学テーブル:テーブルクランプとテーブル面の歪みについて
  • ワッシャ:オプトメカニクスに使用する場合
  • 電気信号:AC結合 vs DC結合
  • ファイバーコリメータ:アダプタを使って取り付ける場合

 

設計

  • ポストホルダ: 穴の内側の長方形の溝について
  • ベースは、アンダーカットのある面を下向きに置くと安定します

 

光ファイバ

  • NAはファイバの受光角を表す指標となり得るか?
  • MFDがシングルモードファイバにおいて重要な結合パラメータである理由とは?
  • NAによりシングルモードファイバからのビーム広がり角がわかるか?
  • シングルモードファイバへの結合光量
  • 最大受光角はマルチモードファイバのコア全体に渡り一定か?

 

積分球

  • 積分球によって放射されるUV蛍光ならびに青色蛍光
  • 試料交換誤差について

 

レーザ

  • 量子カスケードレーザ(QCL)とインターバンドカスケードレーザ(ICL):動作制限と発熱によるロールオーバ
  • HeNeレーザ:取扱いならびに取付けガイドライン
  • チョッパーホイールを使用したビームサイズ測定

 

モーションコントロール

  • デジタルマイクロメータからの位置情報の記録

 

軸外放物面(OAP)ミラー

  • なぜ球面ミラーの代わりに放物面ミラーを使うのか?
  • 軸外放物面ミラーの利点
  • 軸外し角
  • コリメート光の集光、点光源からの光のコリメート
  • OAPミラーの光軸と集光軸の特定方法
  • OAPミラーをペアで使用することの利点
  • OAPミラーの取付けとアライメント
  • OAPミラーをベースにした反射型コリメータにおける光の方向性

 

フォトダイオード

  • 立ち上がり時間に対する波長の影響

 

偏光

  • 垂直成分と平行成分の識別に使用されるラベルについて
  • 楕円偏光に対する偏光状態の影響
  • 偏光状態を表すのにポアンカレ球が役に立つ理由

デバイス制御のためのソフトウェアと書込みプログラム

  • デジタルマイクロメータDM713: LabVIEWおよびC#プログラミングリファレンス

 

 

 

Insights:フォトニクス

こちらのページについて下記について説明しています。

 

 

フォトニクスとは

フォトニクス(光工学)とは光の応用や研究です。フォトニクスの語源は「光子(photon)」、つまり光の粒子です。これは荷電粒子である電子が電流を構成するエレクトロニクス(電子工学)に似ています。

フォトニクスにおいては、光子は光を構成するエネルギー粒子です。光子がもたらすエネルギーの量は色(波長)に依存します。例えば、赤色(640 nm)の光を1 mW出力するレーザーポインタは、3 x 1016 photons/sを供給します。エレクトロニクスと比較すると、1 Aの電流を供給する電源は 6 x 1018 electrons/sです。

光は様々な光源によって生成されます。太陽、炎、生物発光(蛍)など自然に生成される光があります。人工的に生成される光には電球、LED、レーザからの光があります。

電流を運ぶ電線と同じように、光は光ファイバで1つの場所からほかの場所に運ばれます。

         

エレクトロニクスでは抵抗器やコンデンサを使用して回路を通る電流を調整しますが、フォトニクスではレンズやミラー、プリズムなどの光学素子を用いて光を誘導し、光路を調整します。

光の解析は、エレクトロニクスとほぼすべて同じ測定器を使用しますが、最初に光子を電流に変換する必要があります。

フォトニクスは一般的に距離の測定(レーザーレーダ)、情報の送受信(通信)、目視できない物体のイメージング(顕微鏡、内視鏡、ボアスコープ)、そして、血液内の酸素量(パルスオキシメータ)や粒子検出器、ガス検出器などのセンサ内で用いられます。



最終更新日:2019年12月4日

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Insights into Techniques for Aligning and Routing Laser Beams

Scroll down to read about motivations, techniques, and rules for aligning and routing collimated laser beams.

 

 

What is a procedure for correcting a laser's beam pointing angle?

Pitch (tip) and yaw (tilt) adjustments provided by a kinematic mount can be used to make fine corrections to a laser beam's angular orientation or pointing angle. This angular tuning capability is convenient when aligning a collimated laser beam to be level with respect to a reference plane, such as the surface of an optical table, as well as with respect to a particular direction in that plane, such as along a line of tapped holes in the table.

Using a ruler to align a beam with respect to a row of tapped holes in an optical table.
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Figure 2: The beam can be aligned to travel parallel to a line of tapped holes in the optical table. The yaw adjustment on the kinematic mount adjusts the beam angle, so that the beam remains incident on the ruler's vertical reference line as the ruler slides along the line of tapped holes.

Leveling a laser beam with respect to an optical table.
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Figure 1: Leveling the beam path with respect to the surface of an optical table requires using the pitch adjustment on the kinematic laser mount (Figure 2). The beam is parallel to the table's surface when measurements of the beam height near to (left) and far from (right) the laser's front face are equal.

Video Clip 3: The pointing angle of a laser beam from a PL202 collimated laser package was corrected using the pitch (tip) and yaw (tilt) adjusters on the laser's KM100 kinematic mount, and horizontal and vertical features on a BHM1 ruler. The resulting beam travels parallel to the optical table's surface, along a line of tapped holes.

Before Using the Mount's Adjusters
First, rotate each adjuster on the kinematic mount to the middle of its travel range. This reduces the risk of running out of adjustment range, and the positioning stability is frequently better when at the center of an adjuster's travel range.

Then, make coarse corrections to the laser's height, position, and orientation. This can be done by adjusting the optomechanical components, such as a post and post holder, supporting the laser. Ensure all locking screws are tightened after the adjustments are complete.

Level the Beam Parallel to the Table's Surface
Leveling the laser beam is an iterative process that requires an alignment tool and the fine control provided by the mount's pitch adjuster.

Begin each iteration by measuring the height of the beam close to and far from the laser (Figure 1). A larger distance between the two measurements increases accuracy. If the beam height at the two locations differs, place the ruler in the more distant position. Adjust the pitch on the kinematic mount until the beam height at that location matches the height measured close to the laser. Iterate until the beam height at both positions is the same.

More than one iteration is necessary, because adjusting the pitch of the laser mount adjusts the height of the laser emitter. In Clip 3 for example, the beam height close to the laser was initially 82 mm, but it increased to 83 mm after the pitch was adjusted during the first iteration. 

If the leveled beam is at an inconvenient height, the optomechanical components supporting the laser can be adjusted to change its height. Alternatively, two steering mirrors can be placed after the laser and aligned using a different procedure. Steering mirrors are particularly useful for adjusting beam height and orientation of a fixed laser.

Orient the Beam Along a Row of Tapped Holes
Aligning the beam parallel to a row of tapped holes in the table is another iterative process, which requires an alignment tool and tuning of the mount's yaw adjuster.

The alignment tool is needed to translate the reference line provided by the tapped holes into the plane of the laser beam. The ruler can serve as this tool, when an edge on the ruler's base is aligned with the edges of the tapped holes that define the line (Figure 2).

The relative position of the beam with respect to the reference line on the table can be evaluated by judging the distance between the laser spot and vertical reference feature on the ruler. Vertical features on this ruler include its edges, as well as the columns formed by different-length rulings. If these features are not sufficient and rulings are required, a horizontally oriented ruler can be attached using a BHMA1 mounting bracket.

In Clip 3, when the ruler was aligned to the tapped holes and positioned close to the laser, the beam's edge and the ends of the 1 mm rulings coincided. When the ruler was moved to a farther point on the reference line, the beam's position on the ruler was horizontally shifted. With the ruler at that distant position, the yaw adjustment on the mount was tuned until the beam's edge again coincided with the 1 mm rulings. The ruler was then moved closer to the laser to observe the effect of adjusting the mount on the beam's position. This was iterated as necessary.

Want additional Insights on beam alignment?
Watch the full video.

Date of Last Edit: Oct. 12, 2020

 

 

How are two mirrors used to align a laser beam along a different path?

The first steering mirror reflects the beam along a line that crosses the new beam path. A second steering mirror is needed to level the beam and align it along the new path. The procedure of aligning a laser beam with two steering mirrors is sometimes described as walking the beam, and the result can be referred to as a folded beam path. In the example shown in Clip 4, two irises are used to align the beam to the new path, which is parallel to the surface of the optical table and follows a row of tapped holes. 

Mirror tuning range limitations determine the minimum distance that should separated paired steering mirrors.
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Figure 3: The beam reflected from Mirror 1 will be incident on Mirror 2, if Mirror 1 is rotated around the x- and y-axes by angles θ and ψ, respectively. Both angles affect each coordinate (x, y, z) of Mirror 2's center. Mirror 1's rotation around the x-axis is limited by the travel range of the mount's pitch (tip) adjuster, which limits Mirror 2's position and height options. 

To perform a beam walk, use the adjusters on the second mirror to adjust the beam position on the second iris.
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Figure 5: The adjusters on the second kinematic mirror are used to align the beam on the second iris.

To perform a beam walk, use the adjusters on the first mirror to adjust the beam position on the first iris.
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Figure 4: The adjusters on the first kinematic mirror mount are tuned to position the laser spot on the aperture of the first iris.

Video Clip 4: Two mirrors in KM100 kinematic mounts route the beam from a PL202 collimated laser package along the path defined by the two IDA25 irises. The beam is aligned when halos of laser light surround each iris' aperture and the laser spot is visible on the BHM1 ruler, which was placed behind the second iris to act as a viewing screen.

Setting the Heights of the Mirrors
The center of the first mirror should match the height of the input beam path, since the first mirror diverts the beam from this path and relays it to a point on the second mirror. The center of the second mirror should be set at the height of the new beam path.

Iris Setup
The new beam path is defined by the irises, which in Clip 4 have matching heights to ensure the path is level with respect to the surface of the table. A ruler or calipers can be used to set the height of the irises in their mounts with modest precision.

When an iris is closed, its aperture may not be perfectly centered. Because of this, switching the side of the iris that faces the beam can cause the position of the aperture to shift. It is good practice to choose one side of the iris to face the beam and then maintain that orientation during setup and use.

Component Placement and Coarse Alignment
Start by rotating the adjusters on both mirrors to the middle of their travel ranges. Place the first mirror in the input beam path, and determine a position for the second mirror in the new beam path (Figure 3). The options are notably restricted by the travel range of the first mirror mount's pitch (tip) actuator, since it limits the mirror's rotation (θ ) around its x-axis. In addition to the pitch, the yaw (tilt) of the first mirror must also be considered when choosing a position (x, y, z) for the second mirror. Each coordinate of the second mirror's location has a complex dependence on both the pitch and yaw of the first mirror, as does the spacing between the two mirrors. Be sure to place the two mirrors so that neither of the first mirror's adjusters needs to be rotated all the way to either end of its travel range.

After placing the second mirror on the new beam path, position both irises after the second mirror on the desired beam path. Locate the first iris near the second mirror and the second iris as far away as possible.

While maintaining the two mirrors' heights and without touching the yaw adjusters, rotate the first mirror to direct the beam towards the second mirror. Adjust the pitch adjuster on the first mirror to place the laser spot near the center of the second mirror. Then, rotate the second mirror to direct the beam roughly along the new beam path. 

First Hit a Point on the Path, then Orient
The first mirror is used to steer the beam to the point on the second mirror that is in line with the new beam path. To do this, tune the first mirror's adjusters while watching the position of the laser spot on the first iris (Figure 4). The first step is complete when the laser spot is centered on the iris' aperture.

The second mirror is used to steer the beam into alignment with the new beam path. Tune the adjusters on the second mirror to move the laser spot over the second iris' aperture (Figure 5). The pitch adjuster levels the beam, and the yaw adjuster shifts it laterally. If the laser spot disappears from the second iris, it is because the laser spot on the second mirror has moved away from the new beam path.

Tune the first mirror's adjusters to reposition the beam on the second mirror so that the laser spot is centered on the first iris' aperture. Resume tuning the adjusters on the second mirror to direct the laser spot over the aperture on the second iris. Iterate until the laser beam passes directly through the center of both irises (Clip 4). If any adjuster reaches, or approaches, a limit of its travel range, one or both mirrors should be repositioned and the alignment process repeated.

If a yaw axis adjuster has approached a limit, note the required direction of the reflected beam and then rotate the yaw adjuster to the center of its travel range. Turn the mirror in its mount until the direction of the reflected beam is approximately correct. If the mirror cannot be rotated, reposition one or both mirrors to direct the beam roughly along the desired path. Repeat the alignment procedure to finely tune the beam's orientation.

If a pitch axis adjuster has approached a limit, either increase the two mirrors' separation or reduce the height difference between the new and incident beam paths. Both options will result in the pitch adjuster being positioned closer to the center of its travel range after the alignment procedure is repeated.

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Date of Last Edit: Oct. 22, 2020

 

 

What is the required spacing between two beam-steering mirrors?

Incident and reflected ray directions are related by the pitch and yaw of the mirror surface.
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Figure 7: The direction of the reflected beam depends on the direction of the incident beam and the pitch and yaw angles (θ and ψ, respectively) of the mirror. These angles can be used to calculate points (x2, y2, z) along the reflected beam path.

The required spacing between two turning mirrors depends on the first mirror's yaw as well as its pitch.
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Figure 6: These turning mirrors are mounted in KM100 mirror mounts, whose adjusters can tune pitch and yaw angles over a ±4° range. Note that this does not limit the yaw angle of the mirror surface, since rotating the post in the post holder also rotates the mirror's surface around the vertical axis.

The position of the second turning mirror when the first turning mirror's pitch is 1 degree and the beam height must be 0.5 inches.
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Figure 9: These values were calculated using the setup described in Figure 8, except that a 1° pitch angle was assumed for the first mirror. These results demonstrate that decreasing the pitch can significantly increase the required separation between the first and second mirrors. However, stability improves when the adjusters are not extended to the limits of their travel ranges.

The position of the second turning mirror when the first turning mirror's pitch is 4 degrees and the beam height must be 0.5 inches.
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Figure 8: In this example, the goal is to position the second mirror on the table, so that it intercepts the reflected beam when it is 0.5" lower (y2 = -0.5") than the incident beam. It is assumed the pitch on the first mirror is 4°, the maximum possible. Setting the first mirror's yaw angle determines the x- and z-coordinates of the second mirror, relative to the first.

The positions the second mirror can be placed for different pitch and yaw angles on the first mirror, assuming the reflected beam height must be 0.5 inches.
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Figure 10: This plot views the table's surface from above, with the first mirror (star) at the origin. Curves labeled in the legend identify a few options for positioning a second mirror on the table to intercept the beam at a height (y2) that is 0.5" lower than at the first mirror. The required separation increases significantly with the first mirror's yaw angle, even when its pitch angle is held constant.

The required spacing between two steering mirrors (Figure 6) depends on the slope of the beam reflected from the first mirror and the height difference between the two mirrors. The beam's slope depends on both the pitch (tip) and yaw (tilt) angles of the first mirror. If the yaw angle is ignored when calculating the spacing, the resulting value will underestimate the required distance, often substantially. 

Setting the Scene
The incident beam travels along the z-axis and intersects the center of the first mirror (Figure 7). If the mirror were not rotated, the incident beam would be normally incident.

The mirror's center is at the origin of a Cartesian coordinate system. The z-axis points away from the mirror, in the opposite direction of the incoming beam, and the y-axis is vertical and perpendicular to the table.

The angles θ (pitch) and ψ (yaw) are positive when the mirror is rotated counterclockwise around the x- and y-axes respectively.

Points on the Reflected Beam
When the mirror's pitch and yaw angles are known, coordinates (x2, y2, z) for points along the reflected beam can be calculated with the help of some matrix algebra,

.

The variable A is a scaling factor: the larger its value, the larger the distance between the point and the mirror.

Example: Setting up Steering Mirrors
These equations can be useful when positioning a pair of steering mirrors, which are used to route a beam from one path along another. The center of the first mirror is set at the height of the incident beam, and the center of the second mirror is set at the height of the new beam path. The second mirror must intercept the reflected beam when its height equals that of the new beam path.

For this example, both beam paths are parallel to the optical table, but the new beam path is 0.5" lower than the incident beam path. The mirrors are secured in KM100 kinematic mounts, whose pitch (tip) and yaw (tilt) adjusters each have a ±4° tuning range. Both mounts are attached to the tops of posts, which are secured in post holders (Figure 6). Note that the limited travel range of the mounts' adjusters does not actually limit the yaw angle (ψ ), since rotating the post rotates the mirror around the y-axis independent of the adjuster. However, the mirror's pitch angle is limited to the range of the adjuster.  

Potential x and z coordinates of the second mirror are plotted in Figure 8 for different yaw angles (ψ ) of the first mirror. These values were calculated using the desired height of the new beam path (y= -0.5") and a pitch angle set to the maximum value (θ  = 4°). Although, for better stability, the pitch angle should be less than its maximum. The effect of keeping y = -0.5", but reducing the pitch angle to 1° is plotted in Figure 9.

Figure 10 plots the x2 and zcoordinates of the second mirror as positions on the optical table. The perspective is from a point directly above the table, the first mirror's position is marked by a star, and the gray circles (guides for the eye) are concentric around it. The arrows indicate selected directions of the reflected ray, each corresponding to a different yaw angle. The curves labeled in the legend were calculated for different pitch angles and a constant -0.5" beam height difference. Comparing the curves with the gray circles illustrates that the necessary separation between the two mirrors increases significantly as the yaw angle increases. Larger separations are also required when the pitch angle is reduced.

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Date of Last Edit: Oct. 27, 2020

 

 

 

Insights:光学実験のベストプラクティス

スクロールするか下のリンクをクリックすると、実験室での実習時のヒントや機器セットアップ時の注意点等がご覧いただけます。

 

 

テーブルクランプ:保持力を最大にする方法

 

Clamping force applied by the CL2 clamping fork
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図 2:L> L2であるため、物体を保持する力は負荷した力(FTotal)の半分よりも大きくなります。クランプCL2/Mの左側の脚の長さは、物体の高さにあわせて調整可能です。そのためクランプの上面と取付け面を平行にすることができます**。

Clamping force applied by the CLA5 clamping fork
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図 1:L< L2であるため、物体を保持する力は負荷した力(FTotal)の半分よりも小さくなります。上のクランプはCL5Aです。

クランプのスロット内の締め付けネジの位置が物体から離れすぎていると、クランプされている物体は動きやすくなります。ネジの位置を適切にすることにより、クランプされた物体の位置ずれを防止することができます。

クランプ力を最大化するためには、ネジをできるだけ物体の近くに配置してください**。

これは、CL5A(図1)やCL2/M(図2)のようなクランプを用いた場合、トルクのかかったネジによって加わる力(FTotal)は2点に分配されるためです。

クランプ力F2が物体にかかります。F2の値がFTotalの何%になるかは、以下で説明するようにL1とL2に依存します。残りの力(F1)は、クランプの反対側の端にかかります。

これらの2つの力は、次の式によって求められます。

物体にかかる力: もう一方の接点にかかる力: 

これらの式は、物体とネジ間の距離が小さくなると物体にかかるクランプ力が大きくなることを示しています。L1とL2が等しいとき、締め付けられたネジによってかかる力は、F1とF2に等しく分配されます。

**クランプ力を最大化するには、図1および図2に示すように、クランプの上面と物体に接触する面のどちらも、取付け面に対して平行でなければなりません。

クランプと物体間の接触面が取付け面に対して平行ではない場合、物体にかかる力は、物体を取付け面に押し付ける力と、取付け面に沿う方向に押す力とに分解されます。取付け面に沿う方向の力は、物体を移動せるのに十分な場合と、それほどではない場合があります。 

物体の高さに対応させるために、CL2/Mのようなクランプではその一端の脚がネジになっており、高さ調整が可能になっています(図2参照)。クランプと取付け面の間のネジ山の数は物体の高さに応じて調整しますが、同時にクランプの上面が光学テーブルに対して水平になるように調整する必要があります。

最終更新日:2019年12月4日

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光学テーブル:テーブルクランプとテーブル面の歪みについて

 

Optical table composite construction
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図3:Nexusテーブル/ブレッドボードの断面図。(1)上板、(2)下板、(3)サイドパネル、(4)サイドレール、(5)ハニカムコア。ステンレススチールの上板と下板の厚さは5 mmです。

Clamping fork pulling up on and deforming mounting surface of optical table
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図 5:ネジにトルクをかけるとテーブルの上板を上方向に引っ張る力が発生します。上に引っ張られた板が取付け面を傾けるため、物体に角度偏差を生じさせる可能性があります。上の図では、分かりやすくするために誇張して示しています。

Bridge created by clamping fork
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図 4:CL5Aのような標準的なテーブルクランプでは、一端のみがテーブル面に接触します。反対の端は固定する物体と接触します。 2つの端の間にはブリッジ(隙間)が形成されます。クランプ力を加えるネジは表示されていません。

Clamping arms do not create a bridge over the mounting surface
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図 6:クランプアームPOLARIS-CA1/Mには取付けネジを挿入するスロットと、取り付けるポストを固定するためのネジが付いています。また、上面と底面は同じ形状です。クランプアームが取付け面と接触する面はほぼループ状につながっているため、ブリッジ(隙間)による影響はほとんど生じません。

テーブルクランプ(クランプフォークも含む)は、複合構造の光学テーブルの取付け面よりも剛性が高くなっています。ネジに加えるトルクを大きくしていくと、その力でテーブルクランプの背の部分が曲がると想像するかもしれません。しかしネジがテーブルクランプを変形させる前に、テーブルの上板を上に引っ張るため、上板がフラットではなくなります。そのためコンポーネントを光学テーブルに固定する際、テーブルクランプは慎重に使用しなければなりません。クランプアームはテーブルクランプの代わりにご使用いただけるもので、下記の説明の通り、テーブルの取付け面を変形させにくい製品です。

光学テーブルの構造
複合構造の光学テーブルとブレッドボード(図3参照)は、振動を減衰させながら剛性の高い構造となるよう設計されています。厚さ5 mmのステンレススチール製の上板はフラットな面となるよう製造されていますが、局所的な力が加わると変形する可能性があります。上板が変形すると光学部品は水平に設置できなくなり、光学系のアライメントや性能に悪影響を及ぼす場合があります。 

テーブルクランプ
標準的なテーブルクランプは、一端がテーブル表面上に、もう一端は物体上に置かれます(図4)。この2つの端の間には、テーブル表面からクランプまでの隙間が生じます。このブリッジ(隙間)により、1本のネジでクランプをテーブルに固定すると同時に、物体を保持する力を発生することができます。

ネジにトルクをかけることによってクランプを固定するとき、ネジはテーブルの上板を上方向に引っ張ります(図5参照)。

ネジにかけるトルクをさらに大きくすると、テーブルの上板が上に持ち上がります。テーブルの上板が持ち上がることはテーブルに恒久的なダメージを与えるリスクがあるだけでなく、クランプで固定している光学部品のアライメントも乱してしまう場合があります。テーブルの上板が持ち上がると、クランプされている物体の下の取付け面は傾きます。

クランプアーム
POLARIS-CA1/Mなどのクランプアーム(図6参照)は、取付け面の変形を最小限に抑制しながらポストを固定するように設計されています。

図6のクランプアームと、テーブルクランプには2つの大きな違いがあります。1つは光学テーブルに接触する面(赤で表示)で、もう1つはポストを固定する方法です。

光学テーブルに接触する面(クランプのベース周り)は、ほぼループ状につながっています。クランプをテーブルに取り付けたときの接触面は、テーブルに対してフラットな平面になります。ループとして不連続な部分は、ポストをグリップするための幅の狭いスロットのみです。

テーブルクランプで使用するネジは1本だけですが、この設計では2本のネジを使用します。1本のネジ(表示されていません)でクランプをテーブルに固定し、もう1本のネジ(表示されています)でポストをグリップします。1本のネジが両方の機能を果たす必要がないため、クランプする物体と光学テーブルの間のブリッジ(隙間)は必要なくなります。

クランプの接触面はループ状で、全表面が接触しているわけではありませんが、取付け面の変形はほとんど無視できる程度です。これは接触面の内側の空洞の部分が狭く、またクランプの両サイドで囲まれているため、テーブルを上に引っ張る力に対して抵抗できることによります。 

 

最終更新日:2019年12月4日

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ワッシャ:オプトメカニクスに使用する場合

Washers should be placed between bolts and slots
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図8:スロットを損傷させないよう、ボルトを挿入する前にワッシャを入れてください。ワッシャの丸みを帯びた滑らかな面をスロット側に向けて置き、フラットな粗い面がボルト頭部と接触するようにします。滑らかな面は、アルマイト処理された表面を傷つけることなく、容易に移動できるように設計されています。上の図はベースBA2(/M)です。 

Washers distribute force of bolt heads
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図7:ワッシャの直径はボルト頭部より35%大きくなっています。これによりベースBA2/Mのスロットにオーバーラップする面積はボルトの6倍になります。ワッシャはボルトの力をより広い面積に分散することで、スロットがえぐられるのを防止する役目をはたします。

標準的なキャップスクリュの頭部は、ネジの外径よりもそれほど大きくはありません(図7)。例えば1/4-20"ネジの頭の径は0.365~0.375インチ(約9.27~9.53 mm)で、このネジ用の貫通穴の径は0.264インチ(約6.71 mm)です。

デバイスを固定するためにネジを直接貫通穴に入れて締め付けると、力が貫通穴のエッジ部分にかかり、ネジでデバイスのエッジ部分をえぐってしまう場合がよくあります(図7)。 

このエッジ部分が恒久的に変形してしまった場合、ネジの頭はえぐられた溝に戻ろうとするため、デバイスを精密に調整しようとしても、デバイスは元の位置に戻ってしまいます。

円形の貫通穴の場合は、ネジに対してデバイスを移動させようとするものではないので、このような変形による問題は生じないことが期待できます。

しかしスロットの場合には、スロットに沿ってどの位置にでもデバイスを固定できなければなりません。ワッシャを使用すると、力がスロットのエッジから離れる方向に分散されるので、スロットが変形しにくくなります。図7では、ワッシャがもたらす効果を図示しています。ベースBA2/Mのスロットと頭の径が0.37インチ(約9.4 mm)のキャップスクリュの接触面積は0.010 in2(約6.5 mm2)です。径0.5インチ(12.7 mm)のワッシャを使用すると接触面積は0.064 in2(約41.3 mm2)となり、6倍ほど大きくなります。

当社のワッシャには、それぞれの面に特徴があります(図8)。1つの面はフラットで粗く、もう1つの面は丸みを帯びていて研磨されています。丸みを帯びた研磨された面を、アルマイト処理されたデバイスの面に向けて置いてください。 

ネジを締め付けるときに、ネジの頭でワッシャがアルマイト処理された面に対して回転する場合があります。

フラットで粗い面をアルマイト処理された面に押し付けた場合、摩擦でその表面を傷つける場合があります。しかし、丸みを帯びた面を接触させた場合、滑らかな面による摩擦は小さいため傷がつきにくく、デバイスの外観がより長く保たれます。

最終更新日:2019年12月4日

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電気信号:AC結合 vs DC結合

 

Modulated signal with and without a DC Offset
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図9:信号のDCオフセットは信号の平均値です。青い線(ACのみ)の平均振幅は0なので、DCオフセットはありません。赤い信号(ACとDC)は、赤い信号のACオフセットが0ではないこと以外、青い信号と同一です。DC結合は赤い信号を変化させることなく通過させます。AC結合ではDCオフセットを除去し、信号の低周波成分を減衰させます。

機器にAC結合とDC結合の電気入力の選択肢がある場合、変調信号入力に対して、DC結合の方がよい選択であることが多々あります。

AC結合とDC結合
AC結合とDC結合は、入力信号と、機器のその他の電気回路の間のインターフェイスです。

DC結合は直流結合で、本質的にワイヤが信号の入力部に接続しています。この導電結合は直流成分と交流成分である信号の周波数成分すべてを伝送します。図9の赤い線の直流成分は0ではありません。

AC結合の主な特長はコンデンサを信号入力部に対して直列に配置することです。コンデンサはハイパスフィルタとして機能し、阻止コンデンサと呼ばれることもあります。AC結合ではDCならびに低周波成分が大きく減衰されます。このような静電結合は、入力信号からDCオフセットを除去し、AC成分のみを通過させるために使用されます。図9の青い線にはAC周波数成分しかありません。 

可能な場合、DC入力をご使用ください 
DC入力が好ましい理由は多くあります。低周波数応答性が良く、信号のDC成分をAC成分とともにモニタでき、また信号の周波数成分に影響を及ぼさないため、信号の歪みを生じさせません。

DCオフセットが大きいか、AC入力によるフィルタリングが必要な場合を除き、DC入力をお勧めいたします。DCオフセットが大きいことの問題の1つは、機器の分解能よりも低いレベルまで下げる場合があることです。極端なケースにおいてはDCオフセットにより光のクリッピングや飽和効果が生じる場合があります。 

なお、DC入力であっても、信号の歪みがないことは保証されませんのでご留意ください。歪みはデバイスの帯域幅の不足や、終端でのインピーダンスの不一致などほかの理由で起こる場合があります。

Modulated signal before and after high-pass filtering
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図 11:上のグラフの青い曲線のように変調信号によってはDC成分がなくても、少なくない量の低周波成分は存在します。この信号がAC結合のハイパスフィルタによってフィルタイングされると、結果信号に歪みが生じます。緑の線はその1例です。

High Pass RC Filter Response
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図 10:コンデンサがベースのハイパスフィルタの周波数応答性をモデル化しています。カットオフ周波数(Fc)は35 Hzで、図11の信号のフィルタリングに使用されました。信号の繰り返し周波数は 200 Hzです。

AC入力を使用する理由
AC結合は信号のDC成分を阻止することにより、信号の全体の振幅を減少させることができます。これにより、機器の測定分解能を向上することができ、また飽和やクリッピングの問題も克服できます。情報伝送を高周波成分で行う場合、そして低周波成分に関心がない場合、AC結合は良い結果をもたらします。また一部の通信用途などDCの周波数成分が容認されない用途においてはAC結合が好ましい場合があります。

AC入力を使用する場合
AC結合を使用した場合、AC結合がハイパスフィルタとして機能し、信号の周波数成分に影響を及ぼすことを念頭におくことが重要です。

図10で示すように、AC結合はDCオフセットを除去するだけでなく、関心のある低周波成分も減衰させる場合があります。AC結合は結果、信号の歪みにつながる場合があります。ハイパスフィルタの影響を説明するため、図11では繰り返し周波数が200 Hzのバイナリ信号を、カットオフ周波数(Fc)35 Hzのハイパスフィルタでフィルタリングする前と後のグラフを示しています。

AC結合のデジタル通信信号では、DCオフセットのないDCバランスのとれた信号を使用することによりこの問題を軽減しています。信号のDCバランスが取れていない場合、一連の信号は高い信号レベルに張り付いてしまう場合があります。これにより、信号が静電フィルタリングの影響を受け、non-zeroのDCレベルが生じることがあり、その結果、ビットエラーをもたらされます。

最終更新日:2019年12月4日

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ファイバーコリメータ:アダプタを使って取り付ける場合

 

Epoxy adapters into mounts to preserve alignment when exchanging optical connectors.
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図12:上の図では各コンポーネントをネジで結合しています。ファイバーコネクタのネジを緩めると、意図せずほかの部品同士の接続まで緩めてしまう場合があるため、当社ではほかの2箇所の接続部を接着剤で固定することをお勧めしています。

ファイバーコリメータは、ファイバ出力型光源から光学系に光を入射するときによく使用されます。当社では様々な種類のファイバーコリメーターパッケージをご用意しております。その一部のパッケージはネジの無い滑らかなバレル(トリプレットコリメータなど)になっていますが、ほかにはバレルの先端にミリ規格のネジ(非球面コリメータなど)が付いているものがございます。

通常当社では、どちらのパッケージにも、バレルを2線接触で保持するタイプの、先端がナイロン製の止めネジ(セットスクリュ)が付いたアダプタの使用をお勧めしております。

一方、ファイバーコリメータをマウントにねじ込むことができる、外ネジ付きのアダプタ(AD1109F)もございます。

しかし、このようなアダプタを使用した場合、ネジによる接続が重なってきます(ネジ付きファイバーコネクタ、ネジ付きコリメータ、そしてネジ付きアダプタ)。その結果、ファイバーコネクタを緩めるときに注意しないと、その他のネジによる接続部分まで緩めてしまい、セットアップに原因不明な不安定性が生じる場合があります。

そのため、このような取り付け方をしたい場合には、当社ではネジ付きファイバーコリメータとネジ付きマウントを接着剤で固定することをお勧めしています。

最終更新日:2019年12月4日 

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Insights:設計

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ポストホルダ: 穴の内側の長方形の溝について

 

Contact Point between post holder and post
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図2:上から見た図。ポストとポストホルダの間の3つの接触点(赤で表示)で、ポストのYZ軸に対する移動や回転を止めています。X軸に対する移動や回転は摩擦力で抑止されます。

Broached channel in post holder
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図 1:当社のポストホルダの穴の内側には鋭いエッジの溝が加工されています。

Linear Broach

図 3:ブローチには上図のように刃が並んでおり、その高さは徐々に高くなっています。刃を材料に接触させ、機械でブローチを表面の端から端まで引っ張ります。各刃はそれぞれ少量の材料を削りとり、ブローチ加工された溝の深さは刃全体の高さの差と同じになります。

当社の全てのポストホルダには、穴の内側に沿って平行なエッジを有する溝が作られています(図1)。止めネジ(セットスクリュ)を締め付けることで、ポストが溝の2つのエッジに押し付けられます(図2)。エッジ間の距離が広いため(ポストホルダ内径の約半分)、ポストはエッジに対して安定に保持され、また再現性も得られます。

溝の2つのエッジに接触することでY軸とZ軸に対する移動と回転が止められるため、ポストの6つの自由度のうちの4つが拘束されます。また、ポスト側面と溝のエッジ間の摩擦により、残りの2つの自由度であるX軸に対する移動と回転が抑止されます。

穴の内側に溝が無い場合には、ポストとポストホルダの接触は1本の線になります。ポストにはZ軸回りの回転とY軸に沿った移動の自由度が残り、その位置は安定しません。

この不安定さによる光学セットアップ内の各部品位置のシフト量がサブマイクロメートルのレベルであったとしても、累積することでシステムの性能に重大な悪影響を及ぼす場合があります。また、システムを頻繁に再アライメントする必要が生じるかもしれません。

ブローチ加工
ポストを安定に保持するためには、溝のエッジは直線状でなければならず、隆起や凹凸があってはなりません。これらのポストホルダの溝は、ミクロンスケールで見ても直線状の鋭いエッジを有しています。エッジの直線性が不完全な場合には、ポストがホルダ内で動いたり、ホルダ内でのポストの位置再現性が得られなくなったりする場合があります。

溝の滑らかで直線状のエッジは、ブローチ加工と呼ばれる機械加工によって作ることができます。ブローチ(図3)は鋸に似ていますが、その刃の高さは徐々に高くなっています。

表面に沿ってブローチを引っ張ると、各刃はそれぞれ少量の材料を削り取ります。ブローチによって切削される溝の深さは、刃全体の高さの差(H2 - H1)に等しくなります。

溝を作るうえでブローチ加工が他の加工方法に比べて好まれる理由は、直線状の加工が可能であるほかに大量生産にも対応できるためです。

最終更新日:2019年12月11日

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ベースは、アンダーカットのある面を下向きに置くと安定します

 

BA2 with Undercut Indicated, Bottom
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図5この図はベースの下側を示しており、赤く表示された箇所がアンダーカットです。この部分を切除することで、極めて平坦なパッドを実現できます。

BA2 with Undercut Indicated, Top
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図 4:適切な安定性を得るため、ベースはアンダーカットがある面を光学テーブルまたはブレッドボードに向けて取り付けてください。

LX10 with Undercut Indicated, Bottom
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図7:当社のデバイスに付いているパッドは、ボルトで固定したときに安定性が向上します。パッドは非常に平坦で、アンダーカット(赤で表示)から突き出た形になっています。アンダーカットによりテーブルやブレッドボードとの接触面積が制限されます。

LX10 with Undercut Indicated, Top
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図 6:ステージやその他のデバイスの取付けプラットフォームにはパッドがありません。

アンダーカットはBA2/Mのようなベースの下側の面に機械加工されます(図4と5)。アンダーカットによりパッドと呼ばれる脚ができます。最大限の安定性を得るため、パッドがテーブルやブレッドボードに接触するようにベースを置いてください。

ベースの上側の面にはアンダーカットは無く、部品取付け用の面になっています。

ベースを上下逆に取り付けると、ベースがテーブルやブレッドボード上で動いたり、その他の機械的な不安定性が生じたりする場合があります。

パッドの平面度
パッドの平面度を向上させる鍵はアンダーカットです。パッドは、アンダーカットの加工後に平面加工されます。

この工程で生じる摩擦熱でパッドが加熱され、平面度はそれによって影響をうけます。アンダーカットでパッドの表面積を小さくすることで、この工程での発熱量が抑えられます。

機械加工においては、発生する熱を最小限に留めることは有益です。金属は加熱されると膨張しますが、機械加工中に発生する不均一な加熱により、部品の寸法が歪む場合があります。加工中に部品の寸法が歪むと、冷却後の部品には高いスポットやその他の望ましくない形状が残る可能性があります。そのような部品を使用すると、不安定性やミスアライメントにつながる場合があります。

精密な機器やデバイスのパッド
パッドの付いたほかの例として、図6と7に直線移動ステージLX10(/M)を示します。

最終更新日:2019年12月9日

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NAはファイバの受光角を表す指標となり得るか?

Diagram of multimode fiber showing incident angles and refracted and TIR rays
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図 1:入射角が≤θmaxの光線は、マルチモードファイバのコア内に閉じ込められます。これらの光線がコアとクラッドの界面で全反射するからです。

Diagram showing the derivation of the relationship between NA and maximum acceptance angle for a multimode fiber
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図 2:コアとクラッドの境界での光の作用は、コアとクラッドの屈折率に依存し、端面に入射された光がコア内に結合するかを決定します。NAは幾何学的計算と、図の上にある2つの式を用いて求められます。

開口数(NA) は、ほとんどのマルチモードファイバにおいて図1のように最大の受光角を表します。この関係性はシングルモードファイバにおいては適用することができません。

開口数(NA)と受光角
入射光の光線モデルで、開口数と最大受光角(θmax )の関係性を表します。最大受光角は、軸外の光源からの光を集光できるファイバの能力を示します。図1の上にある計算式は、異なる光源からの光線がファイバのコアに結合できるかを判断するために使用できます。

入射角が≤θmax  の光線は、ファイバのコアとクラッド間の境界において全内部反射(TIR)します。これらの光線はファイバ内を伝搬していくので、コア内に閉じ込められたままとなります。

入射角がθmax  よりも大きい光線については、コアとクラッド間の境界で屈折し、部分的に透過するので、結果的に減衰していきます。

関係性は幾何学によって定義されます
NA、θmax 、コアとクラッドの屈折率(ncore nclad )の関係性は、図2で表すことができます。この図では、コアとクラッド間の境界で全反射が生じる最も極端な条件を示しています。

図2の上にある計算式は、スネルの法則によるもので、境界の両側における光線の挙動を示します。なお、式の簡易化でsin(90°) = 1が使用されています。θmax の値を制限するのはコアとクラッドの屈折率だけです。

入射角とファイバのモード
入射角が≤θmax のとき、入射光はマルチモードファイバの導波モードのどれか1つに結合されます。一般的に言えば、入射角が小さければ小さいほど、励起されるファイバのモード次数も小さくなります。次数が小さいモードは、強度をコアの中心近くに集中させます。次数が最も小さいモードは、端面に垂直に入射された光によって励起されます。

シングルモードファイバではご利用いただけません
シングルモードファイバの場合、図2のような光線モデルは使用できず、計算した開口数(受光角)は、最大の入射角度に等しくはなく、またファイバの集光能力を表すものではありません。

シングルモードファイバの導波モードは1つ、次数が最も小さいモードで、入射角が0°の光によって励起されます。しかし、NAを計算すると、その値は0ではありません。光線モデルでは、シングルモードファイバから放射、または結合された光線の広がり角を正確に予測することもできません。ビームの広がりは回折効果によって起こりますが、光線モデルにおいては考慮されていません。しかし、波動光学モデルによれば説明可能です。ガウシアンビームの伝搬モデルを使用すれば高確度でビームの広がり角を求めることができます。

最終更新日:2020年1月20日

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MFDがシングルモードファイバにおいて重要な結合パラメータである理由とは?

MFD of a single mode optical fiber
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図3:最大の結合効率でシングルモードファイバに結合するためには、光が軸上のガウシアンビームで、ウェスト位置がファイバの端面にあり、ウェスト径がMFDと等しくなる必要があります。ファイバの出射光もこれらの特性によりガウス分布に近い形状となります。シングルモードファイバにおいて、開口数(NA)の使用した光線モデルは、結合状態を決定するには不適切です。ここでは半径( ρ )におけるモード強度(I )プロファイルが示されています。

光はシングルモードファイバを伝搬していくと、そのビーム断面の強度分布はガウス分布に似た形状となります。モードフィールド径(MFD)はこの強度プロファイルの幅を表します。入射ビームがこの強度プロファイルに合致すればするほど、より効率よく多くの光がファイバに結合します。入射されるガウシアンビームのビームウェストがMFDと等しいと、とりわけ高い結合効率が得られます。

ガウシアンビームの伝搬モデルにおいてMFDをビームウェストにすることで、確度の高い入射ビームパラメータと出射ビームの広がり角を得ることができます。

結合条件の決定
光ファイバの利点は、ファイバの導波モードによって伝播される光が放射線状には広がらず、最小限の減衰で伝搬していくことです。光をファイバの導波モードに結合するには、入射ビームと導波モードの特性を一致させる必要があります。導波モードに結合しない光はファイバの外に放射されます。光がファイバから漏れ出したと言えるのです。

シングルモードファイバの導波モードは1つであり、波動光学解析によってモードをベッセル関数で表すことができます。ガウス関数とベッセル関数の振幅プロファイルは、非常によく似ており[1]、代わりにガウス関数を使用すると正確な結果をもたらしながら、ファイバのモードのモデリングが簡易化されるので便利です。

図3では、入射光が導波モードに結合するために一致しなければならないシングルモードファイバの断面方向の強度分布を示しています。強度()プロファイルは、径方向距離( ρ )のガウス関数にほぼ一致します。MFDは、ファイバ長に沿って一定で、e-2とピーク強度の積に等しい強度の幅です。モードフィールド径(MFD)内は、ビームパワーの約86%が含まれます。

次数が最も小さい横モードだけが放射されるレーザ出力光はガウシアンビームとなるため、このレーザ光はシングルモードファイバに良い結合効率で結合できます。

シングルモードファイバへの光の結合
シングルモードファイバのコアに効率よく光を結合するには、入射するガウシアンビームのウェストをファイバの端面に合せてください。ビームウェストの強度プロファイルは、モードの断面の強度の特性と重複し、合致しなければなりません。入射ビームに必要なパラメータは、ガウシアンビームの伝搬モデルとファイバのMFDから求めることができます。

結合効率が小さくなるのは、ビームウェスト径とMFDが一致しない、端面のモーダルスポットによりビームの断面のプロファイルが歪んだり、中心がずれている、光がファイバの軸に沿って誘導されていない場合に起こります。

参考文献
[1] Andrew M. Kowalevicz Jr. and Frank Bucholtz, Beam Divergence from an SMF-28 Optical Fiber (NRL/MR/5650--06-8996) (Naval Research Laboratory, Washington, DC, 2006).

最終更新日:2020年2月28日

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NAによりシングルモードファイバからのビーム広がり角がわかるか?

開口数(NA)を使用してシングルモードファイバから出射される、あるいはシングルモードファイバに結合する光円錐を概算する場合、大きな誤差が生じる場合があります。広がり角はガウシアンビーム伝搬モデルを使用した方がより良い概算値が得られます。このモデルにより、広がり角を算出し、用途に適したビームスポットサイズを得ることができます。

シングルモードファイバにおけるモードフィールド径(MFD)内は、ビームパワーの約86%が含まれるため、MFDによりスポットサイズを決めることは、シングルモードファイバから光をコリメートしたり、光を集光する際の適切な定義であるとされています。一次近似でファーフィールドで測定されたとき、

,

(1)

は、広がり角または受光角(θSM )(単位:ラジアン)です。これは1/2ビーム角で、波長()に依存し、ビームのウェスト径はファイバのMFDに等しく設定されています。[1]

Rayleigh Range:
Beam Radius at Distance z:
 

図 4:青い線は、シングルモードファイバからの出射光の広がり角(θSM )をNAを用いて計算した結果を示しています。赤い線は、ガウシアンビーム伝搬モデルを使用して計算されており、これにより、ビームスポット径の大きな誤差を回避することができます。

こちらのグラフではSM980-5.8-125からのビームをモデル化しています。NAは0.13、MFDは6.4 µmの値を使用しています。動作波長は980 nm、レイリー範囲は32.8 µmでした。

ガウシアンビームによるアプローチ
シングルモードファイバの端面から出射される光は円錐状に広がりますが、この光はファイバ軸から様々な角度で出力する複数の光線と同様の振る舞いにはなりません。

この光はガウシアンビームに似ており、モデル化ができます。放射光がガウシアンビームと同様に伝搬するのは、光の導波モードがガウス分布に近似しているからです。

ガウシアンビームの広がり角は、光線として作用する光を想定して計算された広がり角度とは実質的に異なります。光線モデルを使用した場合、広がり角は sin-1(NA)となります。しかし、NAと広がり角の関係性は高次マルチモードファイバのみ有効です。

図4では、NAを使用して広がり角を計算すると大きな違いが生じる可能性を示しています。 ガウシアンビームでは、広がり角はビームパワーの86%を含む領域とされており、この領域の境界円における強度は、ピーク強度の1/e2となっています。

図4の右の式は、シングルモードファイバ端面から出射されるビームの広がり角を正確にモデル化するガウシアンビームの式です。計算に使用するファイバのMFD、NAならびに動作波長を含む値はグラフ下に記載されています。ビーム発散角は、1/e2半径によって定義されたビームサイズの変化により算出されています。ビームサイズは、z < zRの距離においては非線形で、ファーフィールド(z >> zR)においてはほぼ線形に変化します。

グラフに記載されている角度は各曲線の傾斜から計算されました。式(1)で求めたファーフィールドの概算が使用された場合、広がり角は0.098ラジアン(5.61°)です。

参考文献
[1] Andrew M. Kowalevicz Jr. and Frank Bucholtz, Beam Divergence from an SMF-28 Optical Fiber (NRL/MR/5650--06-8996) (Naval Research Laboratory, Washington, DC, 2006).

最終更新日:2020年2月28日
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シングルモードファイバへの結合光量

Illustration of coupling conditions that will reduce amount of light coupled into a single mode fiber's guided mode.
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図6:シングルモードファイバへの光の結合効率を低下させる条件とは、入射ビームと、ファイバ導波モードの光学特性の類似性を損なわせるあらゆる状態です。

Illustration of coupling conditions that will provide optimal coupling efficiency
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図5:最大の結合効率でシングルモードファイバに結合するためには、光は軸上のガウシアンビームで、ウェスト位置がファイバの端面にあり、ウェスト径がMFDと等しくなる必要があります。

入射ビームの角度、位置、強度プロファイルの調整により、シングルモードファイバへの光の結合効率を向上させることができます。ファイバの端面が平坦かつファイバの長軸方向に対して垂直であることを想定し、結合効率は下記の基準を満たすビームにおいて最適化されます(図5参照)。

  • ガウス分布の強度プロファイル
  • ファイバ端面に垂直入射
  • ビームウェストがファイバ端面にある
  • ビームウェストの中心位置がファイバのコアにある
  • ビームウェスト径がファイバのモードフィールド径(MFD)と等しい

これらの理想的な結合条件からかけ離れた状態を図6で示しています。

これらのビーム特性は、シングルモードファイバの導波モード [1]の波動光学論に従っています。

光源による結合効率の制限
次数が最も低い横モードを放射するレーザのみがガウス分布に近似するビームを生成し、そして結合効率の良い光をシングルモードファイバに結合することができます。

マルチモードファイバーレーザまたは広帯域光源からシングルモードファイバの導波モードに結合された光は、光がファイバ端面のコア領域に集光されたとしても結合効率は低くなります。 これらの光源からの光の大部分は、ファイバから漏れ出します。

結合効率が低い要因は、これらのマルチモード光源の光の一部のみしかシングルモードファイバの導波モードの特性に合致しないからです。光源の光を空間的にフィルタリングすることで、ファイバのコアに結合される光の量を見積もることはできます。シングルモードファイバが受光できるのは、最大でもフィルタを通ったガウシアンビームの光のみとなります。

マルチモード光源の光のファイバーコアへの結合効率は、シングルモードファイバの代わりにマルチモードファイバを使用すると改善します。

参考文献
[1] Andrew M. Kowalevicz Jr. and Frank Bucholtz, Beam Divergence from an SMF-28 Optical Fiber (NRL/MR/5650--06-8996) (Naval Research Laboratory, Washington, DC, 2006).

最終更新日:2020年1月17日

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最大受光角はマルチモードファイバのコア全体に渡り一定か?

これはファイバの種類によって異なります。ステップインデックスマルチモードファイバは、ファイバのコアのどの位置においても最大受光角は同じです。反対にグレーデッドインデックスマルチモードファイバは、コアの中心部のみで、入射角が最大範囲である光線を受光します。最大受光角は、中心から離れるにつれ小さくなり、クラッドの境界近くでは0°に近くなります。

Illustration of the refractive index profiles of step-index and graded-index multimode optical fibers
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図7: ステップインデックスマルチモードファイバの屈折率( n )は、コア全体に渡り一定です。グレーデッドインデックスマルチモードファイバの屈折率はコアに渡り変動します。最大の屈折率は通常、コアの中心です。

Acceptance angles of a graded-index multimode optical fiber
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図 9:グレーデッドインデックスマルチモードファイバの受光角は半径( ρ )によって異なります。なぜならコアの屈折率が径方向の距離によって変動するからです。通常、最大受光角は中心付近、0°に近い最小受光角はクラッドの境界付近で起こります(0 < ρ1 < ρ)。ファイバ端が空気に接していることを想定しています。

Acceptance angles of a step-index multimode optical fiber
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図 8:ステップインデックスマルチモードファイバは、角度が≤|θmax |の入射光を良好な結合効率でコアに受光します。最大受光角はコア半径( ρ )に渡り一定です。ファイバ端が空気に接していることを想定しています。

ステップインデックスマルチモードファイバ
ステップインデックスマルチモードファイバのコアは、図7の左上に示すようなフラットトップの屈折率プロファイルを有します。 光がファイバの平坦な端面に入射されたとき、最大受光角(θmax )は、コアのどの位置においても同じです(図8)。これはコア全体にわたって屈折率が一定であり、そして受光角はクラッドの屈折率に大きく依存するからです。

光が入射されるのがコアの中心だろうと端だろうと、ステップインデックスマルチモードファイバは、ファイバの軸に対して±θmaxの角度内の光円錐を受光します。

グレーデッドインデックスマルチモードファイバ
図7の右上に示すような一般的なグレーデッドインデックスマルチモードファイバは、屈折率がコアの中心で最も高く、径方向の距離( ρ )に反比例して小さくなります。図9の式は、径方向距離の依存したコア屈折率により、最大受光角、すなわち開口数(NA)が算出できることを示しています。この式は、ファイバ端面が、平坦で、空気と接しており、ファイバ軸に対して垂直であることを想定しています。

図9では、コアの屈折率により角度が制限されている光錐を示しています。最大の角度の広がり θmax )は、ファイバ軸 (ρ = 0)の場合となります。広がり角は、ファイバ軸に対する径方向距離が大きくなると減少します。

ステップインデックスか、グレーデッドインデックスか?
ステップインデックスマルチモードファイバの方がグレーデットインデックスマルチモードファイバよりもより多くの光を集める可能性があります。これは、ステップインデックスのコアに渡り、開口数(NA)は一定で、グレーデッドインデックスのコアでは放射距離に応じてNAが小さくなるからです。

しかし、グレーデッドインデックスのプロファイルにより、すべての導波モードで同じような伝搬速度が得られるため、ビームがファイバを伝送する際のモード分散が小さくなります。

できるだけ多くの量の光をマルチモードファイバに結合する必要がある用途で、モード分散に敏感ではない場合には、ステップインデックスマルチモードファイバの方がより良い選択となります。逆のケースにおいてはグレーデッドインデックスマルチモードファイバを検討する必要があります。

参考文献
[1] Gerd Keiser, Optical Fiber Communications (McGraw-Hill, New York, 1991), Section 2.6.

最終更新日:2019年1月2日

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Insights:積分球

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積分球によって放射されるUV蛍光ならびに青色蛍光

Generalized Spectral Fluorescence Output from PTFE Integrating Spheres
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図1:各波長における典型的な蛍光収量は、励起波長の強度より4桁程度低くなっています。[4]

蛍光スペクトルの収量は、積分球内で発光する蛍光の強度と励起波長の強度により決まります。収量(Yield)は積分球の内面全体で励起した蛍光量(波長に依存)を励起光の強度で割って計算します。

データご提供:Dr. Ping-Shine Shaw, Physics Laboratory, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899, USA.

積分球内面のコーティングにはポリテトラフルオロエチレン(PTFE)が使用されています。この素材は白色ですが、幅広い波長において高い、かつ平坦な反射率と、化学的不活性があることなどの理由から好まれます。

しかし、積分球はPTFEならびにPTFEよりも反射率が低い硫酸バリウムでコーティングされており、UV光を照射した場合、低量ではありますがUVならびに青色の蛍光を発光することにご留意ください。[1-3]

PTFE内の炭化水素
蛍光発光しているのはPTFE自体ではなく、UVならびに青色の蛍光の原因はPTFE内の炭化水素です。コーティングの原料には低量の炭化水素不純物が存在しており、また積分球を使用したり保管している間に汚染源によりさらに炭化水素がコーティング材に付着します。[1]

蛍光波長域と強度
米国標準技術研究所(National Institute of Standards and Technology/NIST)の研究者がPTFEコーティング付き積分球の励起蛍光を調査しました。積分球の全蛍光量を蛍光波長と励起波長を変えて測定しています。最大蛍光量は、励起光強度より4桁程度低くなりました。

PTFEから発光するUVならびに青色の蛍光は主に200 nm~300 nmの吸収帯で励起されます。蛍光は図1のとおり250 nm~400 nmの波長範囲で発光します。励起波長を長波長側にすることにより、短い波長で発光する蛍光量が少なくなり、蛍光スペクトルの形状が変動することが示されています。

PTFE内の炭化水素のレベルが高くなると、蛍光量も多くなります。それに伴い、積分球からの出力量は吸収帯波長において少なくなります。それは、このスペクトル域においてより多くの光が吸収されるからです。[1, 3]

使用への影響
PTFEから発光するUVならびに青色蛍光は、多くの用途において影響はほとんどありません。蛍光の強度が小さく、励起されるのは主に300 nm未満の入射波長の場合だからです。この蛍光に影響される用途には、UV放射の長期に渡る測定、UV光源の校正、UV反射率標準の確立、UVリモートセンシングの実施などがあります。

蛍光の影響の最小化
蛍光レベルの最小化ならびに安定化のためには、積分球をガソリン・ディーゼルエンジンの排気や、ナフタレン・トルレンなどの溶剤を含めあらゆる炭化水素源から隔離することが必要です。また、炭化水素による汚染は最小化または減少することはできますが、完全に除去できないことにご留意ください。[1]

炭化水素に曝される履歴は積分球ごとに異なるため、個別の積分球における入射光への応答性を予測することはできません。蛍光により、用途への悪影響があった場合には、積分球の校正をお勧めいたします。下記[4]では、校正に必要な光源(対象の波長にわたってスペクトルがよく知られている重水素ランプやシンクロトロン放射)、モノクロメータ、ディテクタ、積分球と、その手順について説明しています。

参考文献
[1] Ping-Shine Shaw, Zhigang Li, Uwe Arp, and Keith R. Lykke, "Ultraviolet characterization of integrating spheres," Appl.Opt. 46, 5119-5128 (2007).
[2] Jan Valenta, "Photoluminescence of the integrating sphere walls, its influence on the absolute quantum yield measurements and correction methods," AIP Advances 8, 102123 (2018).
[3] Robert D. Saunders and William R. Ott, "Spectral irradiance measurements: effect of UV-produced fluorescence in integrating spheres," Appl. Opt. 15, 827-828 (1976).
[4] Ping-Shine Shaw, Uwe Arp, and Keith R. Lykke, "Measurement of the ultraviolet-induced fluorescence yield from integrating spheres," Metrologia 46, S191 - S196 (2009).

最終更新日:2020年1月22日

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試料交換誤差について

 

Reflectance measurement procedure that can result in sample substitution error.
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図 2:拡散試料の透過率と反射率を上記のように測定することによって、試料交換誤差に起因する試料スペクトル歪みがもたらされる可能性があります。問題は基準試料と測定したい試料測定時の、試料領域の反射率が異なることです。

Reflectance measurement procedure that is immune to sample substitution error.
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図 3:上の実験構成では、積分球内の条件が基準試料測定時と測定したい試料測定時で同じのため、試料交換誤差の影響は受けません。基準試料測定時、光は(R)に沿って通り、(S)に沿っては通りません。反対に測定したい試料測定時、光は(S)に沿って通り、(R)に沿っては通りません。

積分球を使用することにより光学試料の透過ならびに拡散反射スペクトルの絶対値が測定できます。これらのスペクトルは、測定したい試料と基準とする試料の両方のスペクトルを測定することによって求められます。

基準試料の測定は、照射光源のスペクトルを知る上で必要です。基準試料のスキャンで得られた値により、測定したい試料の測定値から光源のスペクトル測定値を差し引くことができます。

光源の基準測定は、透過率データの場合、試料を配置せずに測定し、反射率測定の場合には高反射の基準試料を置き、測定します。

この試料測定や基準試料測定時において試料交換誤差が生じた場合、この誤差の影響がない実験手法でない限り、補正された試料スペクトルの確度に悪影響を及ぼす場合があります。

試料交換誤差をもたらす条件
積分球の光学性能は、内面の各位置での反射率に依存します。透過スペクトルや拡散反射スペクトル測定時、積分球の内面の一部分に試料を置きます(図2)。しかしそのような内面の一部が変化することにより、積分球の性能が変動します。

試料交換誤差は、測定手順の中で、積分球内の試料をほかの試料に交換することがあるときに懸念されます。例えば、拡散反射を測定しているとき(図2下)、最初の測定は基準試料を積分球内に取り付けて実施するとします。次にこの試料を取り外して測定したい試料に交換し、2回目の測定を行います。そして両方のデータセットを利用して、試料の補正拡散反射率(絶対値)を求めます。

この手順では、試料スペクトルに歪みが生じます。測定したい試料と基準試料の吸収ならびに散乱特性が異なるため、これらを交換することで積分球内の試料面部分の反射率が変わってきます。2つの測定において積分球の平均反射率が変わってくるため、基準試料と測定したい試料には完全な互換性がありません。

解決策1:測定したい試料と基準試料を同時に取付ける
試料交換時の誤差を回避する1つの実験手法は、測定したい試料と基準試料を同時に積分球内に取付け、測定データを取得することです。この手法では、2つの試料を追加ポートとして取り付けられる大きさの積分球が必要です。

光源は積分球の外側に配置し、測定したい試料と基準試料の両方を順次測定します。試料からの正反射、あるいは透過ビームは、積分球の外に誘導されているため、拡散光のみが検知されます。積分球の内面(の条件)は、どちらの測定でも同じのため、試料交換時の誤差の懸念はありません。

解決策2:試料用ポートならびに基準ポートから測定する
測定したい試料と基準試料が積分球内に同時に取付けられない場合、試料の交換が発生します。交換が必要な場合には、下記[1]で説明する手順で試料交換時の誤差を取り除くことができます。

この手順では合計で4回の測定が必要です。基準試料を設置時、2つの異なるポートから測定を行います。1回目の測定では基準試料が視野内にある方向から測定し、2回目の測定では試料が視野内に無い方向から測定します。その後測定したい試料に交換し、同様の測定を繰り返します。これらの測定値を利用して下記[1]に説明する計算をすることにより、試料交換時の誤差は取り除かれます。

参考文献
[1] Luka Vidovic and Boris Majaron, "Elimination of single-beam substitution error in diffuse reflectance measurements using an integrating sphere," J. Biomed.Opt. 19, 027006 (2014).

最終更新日:2019年12月4日

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量子カスケードレーザ(QCL)とインターバンドカスケードレーザ(ICL):動作制限と発熱によるロールオーバ

 

L-I curve for QCL laser, rollover region indicated
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図1:QCLのL-I(光出力-駆動電流)曲線例。QCLとICLレーザで典型的な非線形の勾配と、ロールオーバーの領域が見られます。動作パラメータがレーザ発振領域における熱負荷を決定し、それがピーク出力に影響します。こちらのレーザは25 °Cに温度制御されたマウントに取り付けられています。

L-I curves for QCL mount held at different temperatures
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図2:これらのQCLのL-I曲線は、マウント温度がピーク動作電流値に影響をおよぼすことを示していますが、一方で温度制御マウントを使用しても、ロールオーバ値を超え、レーザを損傷しかねない駆動電流が印加される可能性を排除できないことを示しています。

量子カスケードレーザ(QCL)とインターバンドカスケードレーザ(ICL)で測定された光出力-駆動電流特性(L-I)曲線には、図1の赤枠部分に示すロールオーバの領域があります。

ロールオーバの領域にはレーザのピーク出力が含まれます。こちらの例の駆動電流はちょうど500 mAの部分にあたります。この値より高い駆動電流は、レーザを損傷する危険性があります。

レーザ動作
これらのレーザは、レーザの半導体層と印加されたバイアス電圧によって作られた一連のエネルギ準位に電子を導くことによって動作します。駆動電流により電子が供給されます。

電子は、下の準位に降りていくのにいくらかのエネルギを放出しなければなりません。電子がレーザのエネルギの準位を降りるとき、電子は光子の形でエネルギを放出します。しかし電子は光子を放出する代わりに半導体素材に熱を与えることによってもエネルギを放出します。

熱の蓄積
レーザは、100%電子を光子の形で放出させるほど効率的ではありません。エネルギを熱として放出する電子により、レーザの発振領域の温度が上がります。

レーザ発振領域の熱は、逆に電子によって吸収される場合もあります。このエネルギの増加により、電子がエネルギ準位に落ちる経路から散乱してしまう場合があります。その後、散乱した電子は通常エネルギを光子ではなく、熱として放出します。

レーザの発振領域の温度が上がるにつれ、電子はさらに散乱し、熱ではなく光を生成する電子の割合は小さくなります。温度の上昇はまた、レーザのエネルギ準位にも変化をおよぼし、結果、電子が光子を生成しにくくする場合もあります。これらがともに作用し、レーザ発振領域の温度が上昇し、レーザが電流をレーザ光に変換する効率が低下します。

動作制限は熱負荷によって決定
L-I曲線の理想的な勾配は、閾値電流以上では線形になることです。図1においてこの閾値電流は270 mAのあたりです。しかし、駆動電流が増加すると勾配が下がります。これはレーザ発振領域の温度上昇の影響です。ロールオーバは、レーザが余分な電流をレーザ光に変換できなくなったときに起こります。余分な駆動電流は代わりに熱のみを発生させます。電流値が一定の高さに達すると、レーザ発振領域における局部的な高い熱によりレーザが故障する原因となります。

レーザ発振領域の温度の管理には通常、温度制御マウントが必要です。しかし、半導体素材の熱伝導率は高くないため、熱がレーザ発振領域に蓄積することがあります。図2で示すように、マウントの温度はピーク出力に影響を与えますが、ロールオーバを防ぐことはできません。 

QCLおよびICLの最大駆動電流と最大光出力は、動作条件に依存します。なぜなら動作条件がレーザ発振領域の熱負荷を決定するからです。

最終更新日:2019年12月4日

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HeNeレーザ:取扱いならびに取付けガイドライン

 

HeNe Laser Cross Section Diagram
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図 3:HeNeレーザの外部筐体は、レーザ共振器の部品と機械的に結合しています。外部筐体への応力は、レーザ共振器部品のミスアライメントと、破損につながる可能性があり、出力ビーム(赤い矢印)の質とパワーに悪影響をおよぼし、最悪、レーザの故障につながる場合があります。

1.高反射光学素子7.アノード
2.ガス溜8.ガラス製内孔
3.外側の筐体9.内孔のアライメントと安定用金属バネ
4.ガラス10.ポッティングコンパウンド
5.ガラス-金属封止11.カソード
6.出力光学素子

HeNeレーザは、損傷を防ぐために慎重な取扱いと取付けが必要です。

レーザ筐体には決して曲げ力を加えてはなりません。レーザの外部筐体への応力は、レーザ共振器内部品のミスアライメントや、損傷につながる場合があります。これにより下記に影響をおよぼす恐れがあります。

  • 出力ビーム品質への影響
  • 出力パワーの低下
  • ビームポインティングへの影響
  • マルチモード成分の誘因

工場では、HeNeレーザを輸送時の衝撃や振動から保護するための梱包が行われ、十分に保護されておりますが、HeNeレーザの損傷につながるような応力がかかってしまう可能性は、お客様が直接取り扱うときに最も高くなります。

HeNeレーザの最適な性能維持のため、落としたり、力づくで取付け具に挿入しないようにしてください。マウントへの取り付け、ケージ部品やリングアクセサリの使用による筐体の固定、輸送、保管時には十分にご注意ください。

HeNeレーザを丁寧に扱うことにより、長期にわたって最適な性能を得ることができます。

最終更新日:2019年12月4日

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チョッパーホイールを使用したビームサイズ測定

 

Arc length of a beam spot, as defined by the parameters of a chopper wheel.
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図5:ブレードはfの角回転速度で、の弧(Rはブレード中心からの距離)をトレースします。図のチョッパーホイールは、MC1F2です。

Chopper wheel setup used to estimate beam diameter.
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図4:上記に示すセットアップでおおよそのビームサイズの測定が可能です。チョッパーホイールのブレードがビーム横切るとき、S字状の曲線がオシロスコープに現れます。

Gaussian beam intensity profile with 1/e2 diameter noted.
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図7:ガウシアンビームの直径は1/e2強度の幅で表されます。

Rising edge of S-curve used to estimated beam diameter..
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図6:信号の立ち上がり時間(tr )は、通常、強度の10%~90%の時間で定義されます。立ち上がり時間はホイールの回転速度とビーム径に依存します。

カメラや走査スリット型ビームプロファイラはビームサイズやビーム形状を特性化するツールですが、ビームサイズが小さすぎたり、動作範囲外の波長においては正確な測定を行うことができません。

ビームサイズの正確な測定にはチョッパーホイールやフォトディテクタ、オシロスコープが使用されます(図4)。回転するチョッパーホイールがビームを通過すると、S字状の軌跡がオシロスコープに表示されます。

ブレードがθ の角度を掃引すると、S曲線の立ち上がりまたは立ち下がり時間は、ブレードの移動方向に沿ったビームのサイズに比例します(図5)。 ホイールの中心からの距離にあるブレードエッジ上の点は、ビームサイズにほぼ等しい弧の長さ分(Rθ )、ビームを横切ります。

このビームサイズ測定をするためには、ディテクタとオシロスコープを合わせた応答を、信号の変化の速度よりもはるかに速くする必要があります。

例:S曲線の立ち上がりエッジ
ビームに関連する角度(θ = ft) は、信号の立ち上がり時間(図6)や、ホイール回転周波数f (Hz または回転/秒)に依存します。ビームを通る弧長( = R ⋅ ft)は、この角度を使用して求められます。小さなガウシアン状のビームにおいては、一次近似の1/eビーム径()は、強度の10%~90%の時間で定義されるビーム幅の0.64倍となります。

最終更新日:2020年1月13日

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Insights into Mounting Lenses to Thorlabs' Scientific Cameras

Scroll down to read about using adapters to create compatibility between lenses and cameras of different mount types, with a focus on Thorlabs' scientific cameras.

 

 

Can C-mount and CS-mount cameras and lenses be used with each other?

 

 

Characteristics of C-mount lens mounts.
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Figure 1: C-mount lenses and cameras have the same flange focal distance (FFD), 17.526 mm. This ensures light through the lens focuses on the camera's sensor. Both components have 1.000"-32 threads, sometimes referred to as "C-mount threads".

Characteristics of CS-mount lens mounts.
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Figure 2: CS-mount lenses and cameras have the same flange focal distance (FFD), 12.526 mm. This ensures light through the lens focuses on the camera's sensor. Their 1.000"-32 threads are identical to threads on C-mount components, sometimes referred to as "C-mount threads."

The C-mount and CS-mount camera system standards both include 1.000"-32 threads, but the two mount types have different flange focal distances (FFD, also known as flange focal depth, flange focal length, register, flange back distance, and flange-to-film distance). The FFD is 17.526 mm for the C-mount and 12.526 mm for the CS-mount (Figures 1 and 2, respectively).

Since their flange focal distances are different, the C-mount and CS-mount components are not directly interchangeable. However, with an adapter, it is possible to use a C-mount lens with a CS-mount camera.

Mixing and Matching
C-mount and CS-mount components have identical threads, but lenses and cameras of different mount types should not be directly attached to one another. If this is done, the lens' focal plane will not coincide with the camera's sensor plane due to the difference in FFD, and the image will be blurry.

With an adapter, a C-mount lens can be used with a CS-mount camera (Figures 3 and 4). The adapter increases the separation between the lens and the camera's sensor by 5.0 mm, to ensure the lens' focal plane aligns with the camera's sensor plane.

In contrast, the shorter FFD of CS-mount lenses makes them incompatible for use with C-mount cameras (Figure 5). The lens and camera housings prevent the lens from mounting close enough to the camera sensor to provide an in-focus image, and no adapter can bring the lens closer.

It is critical to check the lens and camera parameters to determine whether the components are compatible, an adapter is required, or the components cannot be made compatible.

1.000"-32 Threads
Imperial threads are properly described by their diameter and the number of threads per inch (TPI). In the case of both these mounts, the thread diameter is 1.000" and the TPI is 32. Due to the prevalence of C-mount devices, the 1.000"-32 thread is sometimes referred to as a "C-mount thread." Using this term can cause confusion, since CS-mount devices have the same threads.  

Measuring Flange Focal Distance
Measurements of flange focal distance are given for both lenses and cameras. In the case of lenses, the FFD is measured from the lens' flange surface (Figures 1 and 2) to its focal plane. The flange surface follows the lens' planar back face and intersects the base of the external 1.000"-32 threads. In cameras, the FFD is measured from the camera's front face to the sensor plane. When the lens is mounted on the camera without an adapter, the flange surfaces on the camera front face and lens back face are brought into contact.

A CS-Mount lens is not compatible with a C-Mount camera.
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Figure 5: A CS-mount lens is not directly compatible with a C-mount camera, since the light focuses before the camera's sensor. Adapters are not useful, since the solution would require shrinking the flange focal distance of the camera (blue arrow).   

A C-Mount lens is compatible with a CS-Mount camera when an adapter is used.
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Figure 4: An adapter with the proper thickness moves the C-mount lens away from the CS-mount camera's sensor by an optimal amount, which is indicated by the length of the purple arrow. This allows the lens to focus light on the camera's sensor, despite the difference in FFD.

A C-Mount lens is not compatible with a CS-Mount camera without an adapter.
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Figure 3: A C-mount lens and a CS-mount camera are not directly compatible, since their flange focal distances, indicated by the blue and yellow arrows, respectively, are different. This arrangement will result in blurry images, since the light will not focus on the camera's sensor.

Date of Last Edit: July 21, 2020

 

 

Do Thorlabs' scientific cameras need an adapter?

 

A C-mount lens can be mounted on a Zelux camera, when the correct adapter is used.
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Figure 6: An adapter can be used to optimally position a C-mount lens on a camera whose flange focal distance is less than 17.526 mm. This sketch is based on a Zelux camera and its SM1A10Z adapter.

A CS-mount lens can be mounted on a Zelux camera, when the correct adapter is used.
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Figure 7: An adapter can be used to optimally position a CS-mount lens on a camera whose flange focal distance is less than 12.526 mm. This sketch is based on a Zelux camera and its SM1A10 adapter.

All Kiralux™ and Quantalux® scientific cameras are factory set to accept C-mount lenses. When the attached C-mount adapters are removed from the passively cooled cameras, the SM1 (1.035"-40) internal threads in their flanges can be used. The Zelux scientific cameras also have SM1 internal threads in their mounting flanges, as well as the option to use a C-mount or CS-mount adapter. 

The SM1 threads integrated into the camera housings are intended to facilitate the use of lens assemblies created from Thorlabs components. Adapters can also be used to convert from the camera's C-mount configurations. When designing an application-specific lens assembly or considering the use of an adapter not specifically designed for the camera, it is important to ensure that the flange focal distances (FFD) of the camera and lens match, as well as that the camera's sensor size accommodates the desired field of view (FOV).

Made for Each Other: Cameras and Their Adapters
Fixed adapters are available to configure the Zelux cameras to meet C-mount and CS-mount standards (Figures 6 and 7). These adapters, as well as the adjustable C-mount adapters attached to the passively cooled Kiralux and Quantalux cameras, were designed specifically for use with their respective cameras.

While any adapter converting from SM1 to 1.000"-32 threads makes it possible to attach a C-mount or CS-mount lens to one of these cameras, not every thread adapter aligns the lens' focal plane with a specific camera's sensor plane. In some cases, no adapter can align these planes. For example, of these scientific cameras, only the Zelux can be configured for CS-mount lenses.

The position of the lens' focal plane is determined by a combination of the lens' FFD, which is measured in air, and any refractive elements between the lens and the camera's sensor. When light focused by the lens passes through a refractive element, instead of just travelling through air, the physical focal plane is shifted to longer distances by an amount that can be calculated. The adapter must add enough separation to compensate for both the camera's FFD, when it is too short, and the focal shift caused by any windows or filters inserted between the lens and sensor.

Flexiblity and Quick Fixes: Adjustable C-Mount Adapter
Passively cooled Kiralux and Quantalux cameras consist of a camera with SM1 internal threads, a window or filter covering the sensor and secured by a retaining ring, and an adjustable C-mount adapter. 

A benefit of the adjustable C-mount adapter is that it can tune the spacing between the lens and camera over a 1.8 mm range, when the window / filter and retaining ring are in place. Changing the spacing can compensate for different effects that otherwise misalign the camera's sensor plane and the lens' focal plane. These effects include material expansion and contraction due to temperature changes, positioning errors from tolerance stacking, and focal shifts caused by a substitute window or filter with a different thickness or refractive index.

Adjusting the camera's adapter may be necessary to obtain sharp images of objects at infinity. When an object is at infinity, the incoming rays are parallel, and location of the focus defines the FFD of the lens. Since the actual FFDs of lenses and cameras may not match their intended FFDs, the focal plane for objects at infinity may be shifted from the sensor plane, resulting in a blurry image.

If it is impossible to get a sharp image of objects at infinity, despite tuning the lens focus, try adjusting the camera's adapter. This can compensate for shifts due to tolerance and environmental effects and bring the image into focus.

Date of Last Edit: Aug. 2, 2020

 

 

Why can the FFD be smaller than the distance separating the camera's flange and sensor?

 

 

Flange focal distance (FFD) values for cameras and lenses assume only air fills the space between the lens and the camera's sensor plane. If windows and / or filters are inserted between the lens and camera sensor, it may be necessary to increase the distance separating the camera's flange and sensor planes to a value beyond the specified FFD. A span equal to the FFD may be too short, because refraction through windows and filters bends the light's path and shifts the focal plane farther away.

If making changes to the optics between the lens and camera sensor, the resulting focal plane shift should be calculated to determine whether the separation between lens and camera should be adjusted to maintain good alignment. Note that good alignment is necessary for, but cannot guarantee, an in-focus image, since new optics may introduce aberrations and other effects resulting in unacceptable image quality. 

Refraction through an optical filter or an window shifts the focal plane.
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Figure 9: Refraction causes the ray's angle with the optical axis to be shallower in the medium than in air (θm vs. θo ), due to the differences in refractive indices (nm vs. n). After travelling a distance d in the medium, the ray is only hcloser to the axis. Due to this, the ray intersects the axis Δf beyond the f point. 

Tracing a ray through the ambient.
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Figure 8: A ray travelling through air intersects the optical axis at point f. The ray is ho closer to the axis after it travels across distance d. The refractive index of the air is no .

Example of Calculating Focal Shift
Known Information
C-Mount FFD  f 17.526 mm
Total Glass Thickness  d  ~1.6 mm
Refractive Index of Air no 1
Refractive Index of Glass nm 1.5
Lens f-Number  f / N / 1.4
Parameter to
Calculate
Exact Equations Paraxial
Approximation
θo 20°
ho  0.57 mm ---
θm 13° ---
hm  0.37 mm ---
Δf  0.57 mm 0.53 mm
f + Δf 18.1 mm 18.1 mm
Equations for Calculating the Focal Shift (Δf )
Angle of Ray in Air, from Lens f-Number ( f / N )
Change in Distance to Axis, Travelling through Air (Figure 8)
Angle of Ray to Axis,
in the Medium (Figure 9)
Change in Distance to Axis, Travelling through Optic (Figure 9)
Focal Shift Caused by Refraction through Medium (Figure 9) Exact
Calculation
Paraxial
Approximation
When their flange focal distances (FFD) are different, the camera's sensor plane and the lens' focal plane are misaligned, and focus cannot be achieved for images at infinity.
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Figure 11: Tolerance and / or temperature effects may result in the lens and camera having different FFDs. If the FFD of the lens is shorter, images of objects at infinity will be excluded from the focal range. Since the system cannot focus on them, they will be blurry. 

When their flange focal distances (FFD) are the same, the camera's sensor plane and the lens' focal plane are perfectly aligned, and focus can be achieved for images at infinity.
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Figure 10: When their flange focal distances (FFD) are the same, the camera's sensor plane and the lens' focal plane are perfectly aligned. Images of objects at infinity coincide with one limit of the system's focal range.

A Case of the Bends: Focal Shift Due to Refraction
While travelling through a solid medium, a ray's path is straight (Figure 8). Its angle (θo ) with the optical axis is constant as it converges to the focal point (f ). Values of FFD are determined assuming this medium is air.

When an optic with plane-parallel sides and a higher refractive index (nm ) is placed in the ray's path, refraction causes the ray to bend and take a shallower angle (θm ) through the optic. This angle can be determined from Snell's law, as described in the table and illustrated in Figure 9. 

While travelling through the optic, the ray approaches the optical axis at a slower rate than a ray travelling the same distance in air. After exiting the optic, the ray's angle with the axis is again θo , the same as a ray that did not pass through the optic. However, the ray exits the optic farther away from the axis than if it had never passed through it. Since the ray refracted by the optic is farther away, it crosses the axis at a point shifted Δf beyond the other ray's crossing. Increasing the optic's thickness widens the separation between the two rays, which increases Δf.

To Infinity and Beyond
It is important to many applications that the camera system be capable of capturing high-quality images of objects at infinity. Rays from these objects are parallel and focused to a point closer to the lens than rays from closer objects (Figure 10). The FFDs of cameras and lenses are defined so the focal point of rays from infinitely distant objects will align with the camera's sensor plane. When a lens has an adjustable focal range, objects at infinity are in focus at one end of the range and closer objects are in focus at the other.

Different effects, including temperature changes and tolerance stacking, can result in the lens and / or camera not exactly meeting the FFD specification. When the lens' actual FFD is shorter than the camera's, the camera system can no longer obtain sharp images of objects at infinity (Figure 11). This offset can also result if an optic is removed from between the lens and camera sensor.

An approach some lenses use to compensate for this is to allow the user to vary the lens focus to points "beyond" infinity. This does not refer to a physical distance, it just allows the lens to push its focal plane farther away. Thorlabs' Kiralux™ and Quantalux® cameras include adjustable C-mount adapters to allow the spacing to be tuned as needed.

If the lens' FFD is larger than the camera's, images of objects at infinity fall within the system's focal range, but some closer objects that should be within this range will be excluded. This situation can be caused by inserting optics between the lens and camera sensor. If objects at infinity can still be imaged, this can often be acceptable.

Not Just Theory: Camera Design Example
The C-mount, hermetically sealed, and TE-cooled Quantalux camera has a fixed 18.1 mm spacing between its flange surface and sensor plane. However, the FFD (f ) for C-mount camera systems is 17.526 mm. The camera's need for greater spacing becomes apparent when the focal shift due to the window soldered into the hermetic cover and the glass covering the sensor are taken into account. The results recorded in the table beneath Figure 9 show that both exact and paraxial equations return a required total spacing of 18.1 mm.

 

Date of Last Edit: July 31, 2020

 

 

 

Insights:モーションコントロール

スクロールするか下のリンクをクリックすると、デジタルマイクロメータDM713使用時の位置情報の記録方法についてご覧いただけます。

 

 

デジタルマイクロメータからの位置情報の記録

 

SBC-COMM used to remotely control the DM713 digital micrometer
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図 2:上のSBC-COMMパッケージは、デジタルマイクロメータ DM713に表示される位置データを記録するのにご使用いただけます。

The DM713 digital micrometer is used to actuate the SBC-VIS Soleil-Babinet compensator
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図1: バビネソレイユ補償板SBC-VIS(左)にはデジタルマイクロメータDM713(右)が付属しており、補償板のリターダンスを調整するのに使用されます。

DM713などのデジタルマイクロメータは、1つのオプトメカニクスを特定の距離だけ移動するのに便利です。例えば、均等な間隔で試料内の点に光を集光するために、対物レンズの前で試料を保持した移動ステージを移動させる場合があります。

しかし、同時にその位置を記録したい場合もあります。1つの方法は、マイクロメータを開始位置(0)に設定し、必要な距離を移動させてその距離を表示させることです。

DM713のみを使用した場合には、表示を読んで記録するという手順が追加されますが、これは表示が見えないような暗い実験室内では面倒な作業になることがあります。それに対する1つの解決策は、RS-232 インターフェイスケーブルが付属する当社のSBC-COMMを使用することです。 当社では、DM713で距離を連続的に測定するためのプログラムを、Visual C#®およびLabVIEW®を用いて作成する方法を解説したソフトウェアアプリケーションノートを作成しています。

ほかの解決策としては、Mitutoyo®製のSPCケーブル05CZA662と、プッシュボタンおよびUSBインターフェイスケーブルが付いたUSBインプットツールIT-016Uを別途ご購入いただく方法がございます。このデバイスを使用すると、任意のテキスト入力ソフトウェアパッケージを開き、1つのプッシュボタンを押すことで、デバイスがキーボードのように機能してソフトウェアに数値を入力することができます。

最終更新日:2019年12月4日

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なぜ球面ミラーの代わりに放物面ミラーを使うのか?

 

Spherical Mirror Ray Trace with Focus Indicated
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図2:球面ミラーでは、コリメート光のすべての光線が1つの点を通過するように反射することはできません。焦点体積内での光線同士の交差点を、いくつか選んで黒点で示しています。

Parabolic Mirror Ray Trace with Focus Indicated
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図 1:放物面ミラーでは、コリメート光のすべての光線が1つの焦点に集められます。

放物面ミラーは、点光源からの光をコリメートしたりコリメート光を集光したりする場合には、球面ミラーよりも優れた性能を有します。

コリメート光の集光
放物面ミラー(図1)を用いると、コリメートされている入射光を回折限界スポットに集光することができます。 これに対して球面ミラー(図2)を用いた場合は、コリメートされている入射光を回折限界スポットよりも大きな体積のスポットにしか集光できません。球面ミラーのこの焦点体積(Focal Volume)の大きさは、コリメートされた入射ビームの径を小さくすることで小さくすることができます。

点光源からの光のコリメート
点光源からの光はすべての方向に放射されます。この発散光の光源を放物面ミラーの焦点に置くと、ミラーから出てくる光は非常に良くコリメートされています。理想的な点光源の場合、反射されたすべての光線は互いに完全に平行になります。

点光源を球面ミラーの焦点体積内に置いたときには、ミラーから出てくる光は放物面ミラーと比較してそれほど良くコリメートされません。点光源からの各光線は、球面ミラーで反射されたときには完全な平行にはなりませんが、球面ミラー表面上の近い点で反射された2本の光線は遠い点で反射された2本の光線よりも平行に近い状態になります。そのため、反射面積を小さくすればコリメート光としての品質は向上します。これは焦点体積内の光源から放射される光の角度範囲を制限することと等価です。

放物面ミラーと球面ミラーの選択について
放物面ミラーを選択するのが常に良いとは限りません。アプリケーションにおいて要求されるビーム径、コスト面の制約、スペース上の制限、性能要件など、すべてが選択に影響します。ビーム径が影響するのは、ビーム径が小さいと放物面ミラーと球面ミラーの性能が近くなるためです。放物面ミラーは反射部分の加工がより難しいため、球面ミラーより高価になります。また放物面ミラーのサイズは一般に球面ミラーよりも大きくなります。コストや物理的なサイズの違いに比べて、向上する性能が重要な場合もあれば、重要でない場合もあります。

最終更新日:2019年12月4日

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軸外放物面ミラーの利点

 

Off-Axis Parabolic Mirror Has Accessible Focal Point
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図 4:軸外放物面(OAP)ミラーは、大きな放物面の一部分と考えられます。どちらも焦点は同じですが、OAPミラーのほうがよりアクセスしやすくなっています。

On-Axis Parabolic Mirror Has Obstructed Focal Point
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図 3:通常の放物面ミラーの焦点は反射面に近く、また一般に反射面に囲まれているため、焦点にアクセスしにくくなっています。

放物面ミラーの主な利点の1つは、焦点が1つであることです。ミラー軸に対して平行に伝搬する光線は、反射されるとすべてこの点を通過します。これは、レーザ光を回折限界スポットに集光させることを要求されるイメージングや製造などの分野で、様々な目的に利用できます。

焦点周りに対称な通常の放物面ミラーを使用する場合、いくつかのマイナス面があります(図3)。1つは、一般にミラーの側面が妨げとなり、焦点にアクセスできないことです。もう1つは、ミラーを発散光のコリメートに使用したとき、光源の筐体がコリメート光の一部をブロックすることです。特にミラーの光軸に対して小さな角度で放射された光がブロックされます。

軸外放物面(OAP)ミラー(図4)を使用するのは、このような問題の解決策の1つです。このミラーの反射面の形状は放物面ですが、焦点周りに対称ではありません。OAPミラーの反射面は、焦点から離れた位置にある親放物面(Parent Parabola)上の一部分に対応します。どの部分の面を選択するかは、焦点とミラー中心間の角度や距離に対する要求に依存します。

最終更新日:2019年12月4日

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軸外し角

 

Illustration showing where the widthof the parabola is measured
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図 6:放物面の幅は、軸に垂直な焦点を通る線に基づいて測定するのが一般的です。

Off-Axis Parabolic with 90 degree angle
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図 5:こちらのOAPミラーの軸外し角は90°です。

Off-Axis Parabolic Mirror with obtuse angle
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図8:放物面の幅を小さくすると軸外し角が大きくなります。図6と比較してみてください。

Off-Axis Parabolic Mirror with acute angle
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図 7:放物面の軸に近い部分を選択すると軸外し角は小さくなります。

OAPミラーの軸外し角( θ )は、ミラーの光軸と集光軸の間の角度です。図5におけるOAPミラーの軸外し角は90°です。

この角度は、OAPミラーとして使用される親放物面(Parent Parabola)上のセグメントと、親放物面の幅(図6)に依存します。

放物面セグメントと焦点の近接について
焦点により近い放物面セグメントを選択すると、軸外し角は小さくなります。図7におけるミラーの軸外し角は図5のミラーに比べて小さいですが、この2つの図で唯一異なるのは図7でOAPミラー用に選択された親放物面上のセグメントが焦点により近いことです。

親放物面上のセグメントの位置によって焦点距離も変化します。焦点に近い放物面セグメントを選択すると、ミラー中心と焦点の間の距離が短くなります。

親放物面の幅
親放物面の幅を大きくすると軸外し角が小さくなります。その関係を図7と8で示しています。図7の放物面の幅は大きいく、それに対してミラーの軸外し角は小さくなっています。

親放物面の幅は焦点距離にも影響します。放物面の幅が大きくなると、焦点距離は長くなります。

軸外し角について
OAPミラーの軸外し角は90°で設計されていることが多いですが、90°未満のOAPミラーも一般的です。

最終更新日:2019年12月4日

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コリメート光の集光、点光源からの光のコリメート

 

Focal and optical axes of off-axis parabolic (OAP) mirrors
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図 9:OAPミラーの集光軸と光軸は一致せず、平行でもありません。

Parabolic mirror does not focus light to diffraction-limited spot when collimated beam not parallel to optical axis
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図 11:入射するコリメートビームがミラーの光軸に対して平行でない場合、回折限界スポットは得られません。集光する領域が広がってしまいます。

Parabolic mirrors focus to diffraction-limited spot collimated light parallel to optical axis
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図 10:入射するコリメートビームが放物面ミラーやOAPミラーの光軸に対して平行な場合、光は回折限界スポットに集光されます。

放物面ミラーや軸外放物面(OAP)ミラーでは、適切なビームが適切な軸に沿って入射された場合にのみ、期待するコリメートビームや回折限界集光スポットが得られます。

放物面ミラーとOAPミラーの比較
OAPミラーの反射面は親放物面(Parent Parabola)の一部であり、その中心位置は親放物面の光軸上にはありません(図9参照)。図10は標準的な放物面ミラーの図です。

OAPミラーの光軸は親放物面の光軸に対して平行ですが、互いに離れています。しかし、OAPミラーの焦点と親放物面の焦点とは一致しています。

OAPミラーの集光軸は焦点とOAPミラーの中心を通ります。OAPミラーの集光軸と光軸は平行ではありません。一方、反射面が親放物面の光軸の中心にある標準的な放物面ミラーでは、それらの軸は一致しています。

コリメート光の集光
放物面ミラーやOAPミラーを使用してコリメート光を回折限界スポットに集光する場合、光はミラーの光軸に沿って入射する必要があります(図9と図10を参照)。.

入射するコリメート光が光軸に対して平行でない場合は、1点に集光されません(図11参照)。

OAPミラーの集光軸に沿ってコリメート光を入射したり、あるいは光軸に対して平行ではない光を入射したりすると、光を回折限界スポットに集光することはできないため、当社ではそのような使い方はお勧めしていません。

点光源からの光のコリメート
点光源から良好なコリメート光を得るには、点光源をミラーの焦点に置く必要があります。

点光源をOAPミラーの光軸上に置いたり、焦点ではない位置に置いたりした場合は、点光源からの光を良好にコリメートすることはできません。

OAPミラーは、その原点がミラーの焦点と一致するような球面波もコリメートすることができます。

最終更新日:2019年12月4日

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OAPミラーの光軸と集光軸の特定方法

 

Off-Axis Parabolic Mirrors have round bases that are normal to their optical axis.
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図13:光軸の方向はミラー基板のベースに対して垂直であることに留意することで特定できます。焦点位置は、光軸に対して平行に入射するコリメート光の光線を考慮することで推定できます。これらの光線は、局所面法線に対して対称な方向に反射され、ミラーの焦点を通過します。

Off-Axis Parabolic Mirrors have round flat bases and a sloping side.
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図 12:OAPミラーのベースはフラットで、その形状は円形であり、側面の高さは一定ではありません。フラットなベースはミラーの光軸に対して垂直です。上はMPD2151-P01です。

軸外放物面(OAP)ミラーを使用するときに、光軸と集光軸を特定するのが困難な場合があります。特にミラーの放物面の曲面が見えにくい場合には困難です(図12参照)。

ミラー基板の物理的な特性や寸法は、ミラーを配置したりアライメントしたりする際の指標として有用です。

ミラー基板のベース側はフラットで、形状は円形です。光軸はそのフラットなベースに対して垂直です。従って、コリメート光はベース面に対して垂直に入射する必要があります。

基板の側面は高い部分と低い部分があり、反射面は傾斜しています。反射面の様々な位置での面法線は、表面を目視することで大まかに推定することができます(図13)。

焦点位置は、光軸に対して平行に入射したコリメート光の光線が、ミラーの表面で反射される様子を考えることで推定することができます。入射光は面法線に対して対称な方向に反射されます。そして反射光は焦点を通ります。ミラー側面の高い位置と低い位置の近傍からの2本の光線をイメージして追跡することで、焦点の位置を推定できます。 

当社のOAPミラーの取付けおよびアライメントの方法
当社のOAPミラーの底面には、1つのアライメント用の穴と、3つの取付け用のタップ穴が加工されています。タップ穴は正三角形の頂点位置に配置されており、ネジの切られていないアライメント用の穴の位置はOAPミラーの短い側面の位置を示しています。タップ穴はミラーをアダプタや取付けプラットフォームに固定できるように設計されています。

最終更新日:2019年12月4日

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OAPミラーをペアで使用することの利点

 

off-axis parabolic mirrors in-line with optical fiber
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図 15:OAPミラーのペアを用いると、1本のファイバから光を出射させ、他のファイバにその光を入射することができます。これにより、バルク光学素子を光路に挿入する必要があるときなどに、ビームにアクセスすることが可能になります。ファイバのコア径は小さいため、ファイバ端面から出射される光は点光源に近くなります。

"Finite
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図14:OAPミラーのペアはイメージング用としてや、ビームのリレー用として使用することができます。

像のリレー
1つのOAPミラーを有限共役比のイメージング用としてお使いになるのは、どちら側の光もコリメートされていない場合にはお勧めいたしませんが、2つのOAPミラーをペアで使用した場合には適切な使い方ができます。図14はそのセットアップ例です。

2つのOAPミラーを使用した場合、ミラー間の距離の調整が容易になります。コリメート光の光路は、フィルタや他の光学素子を挿入するのにも便利です。もう1つの利点は、2つのミラー間の距離を調整することで、システムのアライメントを乱すことなく、ソース面上やターゲット面上の焦点位置を移動することができることです。

ファイバーネットワーク内のビームへのアクセス
OAPミラーのペアを用いて、光ファイバーシステム内の光にアクセスできる自由空間光の光路を作ることができます。図15はその構成例で、必要なフィルタや他のバルク光学素子をビーム光路に挿入するのに便利です。自由空間光の光路長はアライメントを乱すことなく調整することができます。

このシステムをセットアップするとき、ファイバ端面のコアがそれぞれソース側とターゲット側の焦点と一致するようにアライメントしなければなりません。また、両方のミラーでコリメートされた光の光路は同一線上にあり、完全にオーバーラップする必要があります。

この構成はファイバ用光学フィルタ/減衰器マウントの基本形です。

最終更新日:2019年12月4日

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OAPミラーの取付けとアライメント

 

Shear Plate to Align OAP Mirror
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図17:OAPミラーを使用して点光源をコリメートするとき、出力ビームにシヤリング干渉計を置くと、アライメントが容易になります。

Mounting an OAP Mirror
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図 16:OAPミラーの反射面の形状は、親放物面の焦点から離れた位置を中心とする親放物面の一部分に一致します。そのため、OAPミラーの反射面は回転対称ではありません。ミラーを取付けるときには、ミラーがその光軸周りに回転しないように注意しなければなりません。

OAPミラーは回転対称ではありません。これは、ミラーの反射面として親放物面の焦点から離れた一部分を用いているためです(図16参照)。反射面のこの非対称性により、OAPミラーが回転すると焦点位置も回転します。そのようなことが生じれば光学システムの性能低下につながるため、ミラーは反射面が光軸周りに回転しないように固定する必要があります。

ミラーの光学性能は、他の5つの自由度のアライメントについても、そのドリフトの影響を受けます。アライメントのドリフトを防止する方法の1つは、キネマティックマウントではなく、固定マウントを使用することです。

シヤリング干渉計は、OAPミラーを点光源の入射光にアライメントするときに役立ちます。この干渉計はコリメート光の品質を評価するために出力ビーム上に置かれます(図17)。コリメートビームの品質が最適化させると、アライメントも最適化されています。

最終更新日:2019年12月4日

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OAPミラーをベースにした反射型コリメータにおける光の方向性

Cut-away view of OAP-based fiber collimator
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図 19:コリメータの反射光学素子はOAPミラーです。ミラー基板は赤で示されています。この反射面は、放物面の頂点から離れた位置の放物面の一部分です。親放物面とOAPミラーの焦点は一致しています。

OAP-based fiber collimator
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図 18:当社ではファイバーコネクタ用のポートと、光軸に対して平行に伝搬するコリメートされた自由空間光用のポートを備えた、反射型コリメータをご用意しています。

当社の反射型コリメータの2つのポートは入れ替えることができません。1つのポートには光ファイバのコネクタを取付けますが、そこでは発散光を放出する点光源であることが要求されます。もう1つのポートはコリメートされた自由空間光用として設計されています(図18参照)。

自由空間光用ポート
このポートに入射する光は、光軸に対して平行なコリメート光でなければなりません。ファイバ端面、半導体レーザやその他の光源などからの発散光は入射しないでください。そのような光はファイバーコネクタ用のポートではコリメートされておらず、またファイバーポートに接続されたファイバに結合もされません。

ファイバーコネクタ用ポート
このポートではファイバの端面がミラーの焦点にアライメントされます。ファイバの端面は焦点に置かれた点光源に近いため、自由空間ポートからはコリメートされたビームが出射されます。ファイバ端面を焦点にアライメントすることは、自由空間光用ポートからの光がコリメートされ、光軸に対して平行に出射される理由でもあります。

光の方向性について
コリメータにおける光の方向は、反射素子として回転非対称の軸外放物面(OAP)を使用していることで決まっています(図19)。断面図では、ファイバの端面がOAPミラーの焦点でもある親放物面の焦点に置かれていることを示しています。

最終更新日:2019年12月4日

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Insights:フォトダイオード

スクロールするか下のリンクをクリックすると、フォトダイオードとその性能の波長依存性についての解説をご覧いただけます。

 

 

立ち上がり時間に対する波長の影響

 

Absorption Coefficients and Penetration Depths
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図2: シリコン、ゲルマニウム、インジウムガリウムヒ素(In0.53Ga0.47As)の吸収係数と侵入深さ(典型値)のグラフです。侵入深さは吸収係数の逆数です。

Different Wavelength Absorption Deopth in PN Junction
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図 1:PN接合のディテクタへの光の平均侵入深さは波長によって異なります。侵入深さは吸収係数に関係しますが、その吸収係数は波長に依存します(図2)。

フォトダイオードに光が入射したとき、空気/半導体界面からのフレネル反射で反射されなった光子は、半導体材料内を伝搬していきます。

光子は、吸収されるか、あるいは最後の末端に到達するまで伝搬を続けます。光子が吸収された場合には、電荷担体のペアが生成されます。

空乏領域内で生成された電荷担体は、ほぼ即座に光電流に寄与することができます。しかし、空乏領域以外で生成された電荷担体の場合は、空乏領域まで移動するのに余分なステップを踏む必要があります。この移動に要する時間が拡散時間です。図1では、青色と赤色の光子がP型とN型の領域でそれぞれ電荷担体を生成しています。これらは空乏領域まで拡散しなければなりません。

半導体に入射した光子が吸収される確率は吸収係数に基づいて決まります。図2では、ディテクタに使用される様々な材料における、吸収係数と侵入深さの波長依存性を示しています。

入射光波長が長くなると、吸収係数が小さくなります。これは、より長波長の光子は、吸収されて電荷担体のペアを生成するまでに、平均的により長い距離を伝搬することを意味します。また、電荷担体が空乏領域に到達するまでの距離が長くなれば、立ち上がり時間も長くなります。

図3~5は、シリコン、InGaAs、およびゲルマニウムのフォトダイオードで測定された立ち上がり時間のグラフです。Siフォトダイオードのグラフでは、800 nm未満の波長域での傾斜はほぼ平坦です。これは、表面付近で吸収された光子の拡散時間は無視できることを示唆しています。800 nm以上では立ち上がり時間は急激に大きくなります。Siフォトダイオードの800 nmでの侵入深さは9 µm(図2)であるため、これはセンサの上部から空乏領域の底部までの距離が9 µmより小さいことを示唆しています。

Germanium DET Rise Time
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図5: Geフォトディテクタの立ち上がり時間

inGaAs DET Rise Time
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図4: InGaAsフォトディテクタの立ち上がり時間

Silicon DET Rise Time
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図3: Siフォトディテクタの立ち上がり時間

最終更新日:2019年12月4日

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Does PM fiber preserve every input polarization state?

 

 

No polarization-maintaining (PM) fiber preserves an arbitrary input polarization state. Typical PM fiber only preserves the polarization state of input light that is both linearly polarized and polarized parallel to one of the fiber's two orthogonal axes. The orientation of the linearly polarized light input to the PM fiber matters, since the refractive indices of its two orthogonal axes are different. Light polarized along the high-index direction (slow axis) travels more slowly than light polarized along the orthogonal direction (fast axis).

If the input polarization state does not meet these criteria, the light output from the fiber will be elliptically polarized. However, the elliptical polarization state cannot be predicted and is not stable, since it depends on the fluctuating temperature and stress conditions over the length of the fiber.

Poincare sphere showing polarimeter measurements out of a PM fiber.
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Figure 1: Polarimeter measurements of light output by a PM fiber patch cable are plotted on a Poincaré sphere. The points indicated by the arrows result when there is optimal alignment between the linearly polarized input and one of the fiber's axes. These input states are preserved by the fiber. All other points correspond to the elliptically polarized output states resulting when the input light's polarization direction is not parallel with one of the fiber's axes.

PM Fibers Do Not Polarize Light
A PM fiber does not behave like a linear polarizer, and a PM fiber will not convert an arbitrary input polarization state into a linearly polarized output state.

A linear polarizer has two orthogonal axes, but these are not the slow and fast axes of a PM fiber. In the case of a linear polarizer, the light polarized parallel to one of the axes is attenuated, while the light polarized parallel to the other is transmitted. Since only one polarization component is transmitted, the output light is linearly polarized. 

Because a PM fiber transmits both orthogonal polarization components, instead of attenuating one, PM fiber cannot be used as a linear polarizer. 

Comparison with Wave Plates
Since PM fibers and wave plates both have fast and slow axes, they have a lot in common. If the polarization axis of a linearly polarized light beam is aligned parallel to either the slow or the fast axis, both PM fibers and wave plates will preserve that polarization state. However, if the input beam has components polarized along both slow and fast axes, neither a PM fiber nor a wave plate will preserve the input polarization state.

Both PM fibers and wave plates change the polarization state of a light beam by delaying the component of light polarized parallel to the slow axis more than the component polarized parallel to the fast axis. But, a PM fiber cannot be used to replace a wave plate, since the delay induced by the PM fiber fluctuates unpredictably as the temperature and stress applied over the length of the fiber changes.

Output Polarization States
The polarimeter measurements plotted on the Poincaré sphere in Figure 1 illustrate the range of elliptically polarized output states a PM fiber patch cable can provide, when the input is a linearly polarized beam with arbitrary orientation to the fiber's axes. The polarimeter measurement of the output light has one of the two values indicated by the black arrows, when the fiber preserves the input polarization state. These values result when there is optimal alignment between the polarization direction of the input polarization state and one of the fiber's axes. All other points on the sphere indicate elliptical output polarization states occurring when the input polarization state is not aligned parallel to either fiber axis. 

Each data trace in the figure was generated by rotating the polarization direction of the linearly polarized input light once around the optical axis. The traces do not overlap, since the temperature of the fiber was changed after every rotation. Each temperature change resulted in a different set of elliptically polarized output states, due to the fiber's temperature sensitivity. Note that each data trace crosses the points indicated by the arrows. This indicates that when the linearly polarized input state is well-aligned to one of the fiber's axes, the output polarization state is not sensitive to changes in temperature and applied stress. 

Date of Last Edit: Aug. 6, 2020

 

 

How does polarization-maintaining fiber preserve linearly polarized light?

 

 

There is a significant refractive index difference (birefringence) between the orthogonal "slow" and "fast" axes of a polarization-maintaining (PM) fiber, and this birefringence is the reason PM fiber is effective in preserving the polarization state of input linearly polarized light. However, the input linear polarization state can only be preserved if it is aligned parallel to one of the fiber's axes.

Because PM fibers are birefringent, there are different velocity, or more accurately propagation constant, requirements for light polarized parallel to the fiber's slow vs. fast axes. In order for light to switch to being polarized parallel to the orthogonal axis, the light would have to change its velocity (propagation constant) to meet the requirements of the orthogonal axis. This creates such a barrier that a switch is unlikely to occur unless the fiber's birefringence is reduced.

Diagram of bow-tie stress-birefringent PM fiber showing stress rods (SAP).
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Figure 3: Bow-tie polarization-maintaining fibers use two wedge-shaped stress rods to place the core in tension and make it birefringent. The stress is directed along the slow axis, and it results from the stress rods contracting more than the cladding as the fiber cooled after fabrication.

Diagram of PANDA stress-birefringent PM fiber showing stress rods (SAP).
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Figure 2: PANDA polarization-maintaining fiber uses two cylindrical stress rods to place the core in tension, making it birefringent. The stress, which is directed along the slow axis, results from the stress rods contracting more than the cladding as the fiber cooled after fabrication.

Diagram of elliptical core form-birefringent PM fiber.
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Figure 5: The elliptical shape of the core is sufficient to induce birefringence in elliptical-core polarization-maintaining fiber.

Fiber spooling (winding) techniques that will and will not result in microbends.
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Figure 4: To minimize microbends, spool fiber by winding it loosely in parallel rows (top). Microbends result from winding fiber so that it crosses over the bumpy surface created by deeper layers of the wound fiber (bottom).

A Stressful Situation
One approach to creating a PM fiber is to apply a mechanical stress to the fiber's core, since stress causes glass to become birefringent (photoelasticity). The two most common stress-birefringent fibers, PANDA and bow-tie, apply tension to the fiber's core.

In these designs, glass structures called stress rods extend down the length of the fiber, parallel to fiber's core. In cross section, the stress rods and the core of the fiber are linearly arranged, as shown in Figures 2 and 3. As the fiber cools after fabrication, the glass in the stress rods contracts more than the glass in the surrounding cladding. The pull from the contraction of the stress rods creates a line of tension (slow axis) across the core, with comparatively little stress applied in the orthogonal direction (fast axis). This creates an index difference between the two axes.

Stress Relief is not Always a Good Thing
The tension across the core in stress-birefringent PM fibers is temperature dependent, since the stress results from the glass in the stress rods and the glass in the cladding having different rates of thermal expansion (CTEs). The tension provided by the stress rods decreases as the operating temperature increases. Since this reduces the birefringence, and therefore the fiber's ability to preserve polarization, it can result in a reduced extinction ratio (ER).

The tension in the core can also be reduced by stress from handling, such as coiling the fiber in a small-diameter ring, routing it around sharp corners, and fixing it to a bumpy surface. Microbends at localized stress points scatter light into the orthogonal polarization state, which reduces ER. Winding a fiber across itself (Figure 4), or pressing a bare fiber against a surface, can cause microbending.

Attaching fiber connectors typically reduces ER, since the cured potting compound that secures the fiber can induce asymmetric stress, hardened bubbles within the compound can press into the fiber, and there can be contact between the fiber and the ferrule's bore. To increase the maximum ER the fiber can provide, manufacturers typically take steps to suppress these sources of stress, but they cannot be eliminated.

Form is Function
If the temperature-dependence of stress-birefringent fibers is unacceptable, form-birefringent fibers offer a largely temperature-insensitive alternative. These PM fibers are birefringent due to their elliptically shaped cores, rather than tension induced by stress rods (Figure 5).

Form-birefringent fibers, which include PM photonic crystal fibers, are not well-suited to every application. Their elliptical cores, attenuation, and small mode sizes are not ideal for telecommunications applications, and they find most use in fiber optic sensors.

References
[1] Chris Emslie, in Specialty Optical Fibers Handbook, edited by Alexis Mendez and T. F. Morse (Elsevier, Inc., New York, 2007) pp. 243-277.
[2] Malcolm P. Varnham et al., "Analytic Solution for the Birefringence Produced by Thermal Stress in Polarization-Maintaining Optical Fibers," J. Lightwave Technol., LT-1(2), 332-339 (1983).
[3] Zhenyang Ding et al., "Accurate Method for Measuring the Thermal Coefficient of Group Birefringence of Polarization-Maintaining Fibers," Opt. Lett., 36(11), 2173-2175 (2011).
[4] M. Shah Alam and Sarkar Rahat M. Anwar, "Modal Propagation Properties of Elliptical Core Optical Fibers Considering Stress-Optic Effects," World Academy of Science, Engineering and Technology, Open Science Index 44, International Journal of Electronics and Communication Engineering, 4(8), 1170 - 1175 (2010).

Date of Last Edit: Sept. 11, 2020

 

 

What limits the extinction ratio (ER) of light output from PANDA and bow-tie PM fibers?

 

 

Poincare sphere with PM fiber cross talk data trace.
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Figure 6: Due to the effects of cross talk, PM fibers typically output light that is slightly elliptically polarized. Varying the temperature applied to a PM fiber will change the output elliptical polarization state in a controlled manner. The polarization measurement values will trace a circle on the Poincaré sphere and can be used to characterize the output light.

Poincare sphere with PM fiber cross talk data trace.
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Figure 7: Three different data traces, each corresponding to a different angular mismatch between input linear polarization state and PM fiber axis, are plotted on a Poincaré sphere. Each trace was acquired while using a heat gun to vary the fiber's temperature, which cycled the output polarization state. As the angular mismatch decreased, the range of temperature-dependent polarization states decreased, and the extinction ratio increased. Extinction ratios are given for each trace in decibels (dB)

The extinction ratio (ER) of the light output from a PANDA and bow-tie polarization-maintaining (PM) fiber will be reduced, relative to the ER of input light, due to a combination of non-ideal coupling conditions, the effects of external stress applied to the fiber, and interactions between the light and fiber imperfections. All can worsen (decrease) the ER by transferring some light to the orthogonal polarization state.

Approximate Cross Talk Due to Misalignment
Cross talk (cross coupling) occurs when some fraction of light becomes polarized parallel to the orthogonal direction. Coupling light into a PM fiber can cause cross talk if there is misalignment (rotation) between the polarization axes of the source and the fiber. In this case, the linearly polarized light from the source would be split between two orthogonally polarized components, which are guided separately by the slow and fast axes of the fiber.

Cross talk due to misalignment can be significant, and it can be estimated by varying the fiber's temperature while measuring the output polarization state. If the output light includes both orthogonally polarized components, the delay between them will vary with temperature. This will cause the output light's elliptical polarization to vary with temperature. 

When the temperature-dependent polarization measurements are plotted on a Poincaré sphere, they will trace out a circle (Figures 6 and 7). The approximate value of cross talk due to misalignment can be found from the angle (2φ) of the arc from the point at the circle's center to a point on its circumference.

If the point in the center of the circle is used as a reference, the angle 2φ is the incremental ellipticity needed to reach the circle's circumference. When the half-angle (φ ) is expressed in radians, the approximate amount of cross talk in decibels is,

Cross Talk (dB) ≈ -20 log (tan(φ )).

One way to improve the alignment between the source and fiber is to rotate the polarization angle of the source around the optical axis until the temperature-dependent fluctuations in the fiber's output polarization state are minimized.

Approximating ER of the Output Light
A minimal amount of cross talk will occur as the light propagates down the fiber and interacts with fiber imperfections, but externally applied stress can significantly reduce the ER. Small diameter coils, tightly winding the fiber over bumpy or sharp features, and fixing the bare fiber against hard surfaces can also lower the ER. Fiber connectors can also be a significant source of cross talk, due to the stresses arising from interactions among the bare fiber, connector ferrule, and potting compound.

The extinction ratio (ER) can be calculated using different approximations. One, 

ERδ (dB) ≈ -20 log (tan(φ + |δ |)).

is similar to the equation used to calculate cross talk due to misalignment but includes cross talk arising from fiber imperfections, microbends, and other perturbations distributed along the length of the fiber. These effects displace the center of the circular trace from the equator of the Poincaré sphere by an angle 2δ. A more exact approximation,

 with

,

takes into account the degree of polarization (DOP), which is the intensity of polarized light divided by the total light intensity.

References
[1] Chris Emslie, in Specialty Optical Fibers Handbook, edited by Alexis Mendez and T. F. Morse (Elsevier, Inc., New York, 2007) pp. 243-277.
[2] Edward Collett, Polarized Light in Fiber Optics (Elsevier, Inc., New York, 2007) pp. 45-53.

Date of Last Edit: Sept. 11, 2020

 

 

What is beat length and why is it often specified for PM fiber, instead of polarization extinction ratio?

 

 

It is difficult for manufacturers to specify a polarization extinction ratio (PER) for light output by polarization-maintaining (PM) fibers, since this parameter depends on the length of the fiber, how it is routed, and the polarization and alignment of the input light. Beat length is independent of these factors, which makes it a convenient parameter for quantifying the fiber's potential to preserve polarization. A smaller beat length is better, and it is a useful parameter to reference when choosing a PM fiber and its operating temperature. While beat length provides information about a PM fiber's potential to perform well, its actual performance and the PER of the light output by the fiber ultimately depend on the details of the fiber's deployment.

Waves polarized along the fast and slow axis of a PM fiber.
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Figure 8: The blue and green curves represent waves polarized parallel to the PM fiber's slow and fast axes, respectively. Since the two axes' refractive indices are different, the two waves oscillate at different rates with respect to the distance along the fiber's optical axis (gray line). The beat length is the distance, measured in air, between the two red spheres, in which the sphere on the left selects a reference phase for the two waves (0° in this example), and the sphere on the right marks the next time both waves are again at this same reference phase. As long as the fiber's birefringence remains constant, the beat length is the same at any location along the length of the fiber.

Beat Length of a PM Fiber
The beat length of a PM fiber is found by comparing waves propagating along the fiber's two orthogonal axes, fast and slow. These waves can be provided by a single, monochromatic, linearly polarized beam whose polarization angle is oriented midway between the orientations of the fiber's fast and slow axes. The orthogonally polarized waves oscillate with the same phase before, but not after, entering the fiber. Since the refractive index of the slow axis is greater than that of the fast axis (nslow > nfast ), the wave polarized parallel to the slow axis will oscillate with a shorter period than the wave polarized parallel to the fast axis.

The phases of these two sinusoidal waves cycle through angles from 0 to 2 (0° to 360°). But, the two waves do not stay in phase with one another as they propagate (Figure 8). The wave polarized parallel to the slow axis cycles more times per unit distance, where "distance" refers to the length measured in air.

The beat length is a measure of how often the difference between the two waves' phases cycles through a full 2. This is illustrated in Figure 8, in which both waves happen to have a phase of 0° at the origin. The beat length is the distance between this reference point and the next point at which both waves simultaneously return to the phases they had at the reference point. Beat length (L),

is proportional to wavelength () and inversely proportional to the fiber's birefringence (B = nslow - nfast ).

Typical Beat Lengths
The larger the refractive index difference between the two fiber axes, the larger the birefringence, the shorter the beat length, and the better the polarization-preserving performance of the fiber. The beat length remains constant along the length of the fiber, as long as the fiber's birefringence does not change. Manufacturers often specify beat length for selected wavelengths and limited temperature ranges.

To date, PM fibers with beat lengths <1 mm have had elliptical cores and mode field diameters (MFDs) significantly smaller than those of standard single mode optical fibers. Many applications require fibers with circular cores and MFDs close to those of standard single mode fibers. Typical PM fibers that meet these criteria and perform well have beat lengths between 1 mm and a few millimeters. It is interesting to note that standard single mode fibers also have measurable beat lengths, although they are meters long. This is due to their cores not having a perfectly circular cross section. Since the ellipticity of their cores is slight and changes randomly along the length of the fiber, standard single mode fibers are not useful as PM fibers.  

The Amplitude Does not Beat
In the case of PM fibers, beat length refers to a repeating phase relationship between waves polarized parallel to the orthogonal slow and fast axes of a PM fiber. The sum of these waves at any point along the fiber determines the polarization state of the light beam at that point. For example, when the waves are in phase, the light is linearly polarized, and the waves are out of phase by /2 (90°), the light is circularly polarized.

An amplitude beat pattern does not occur, since these waves are polarized orthogonal to one another. Two waves only produce an amplitude beat pattern when they have components polarized parallel to one another. For the same reason, a signal with an interference term equal to zero will result when a photodetector is used to measure the combined intensity of two orthogonally polarized waves with different periods.

References
[1] Chris Emslie, in Specialty Optical Fibers Handbook, edited by Alexis Mendez and T. F. Morse (Elsevier, Inc., New York, 2007) pp. 243-277.
[2] Malcolm P. Varnham et al., "Analytic Solution for the Birefringence Produced by Thermal Stress in Polarization-Maintaining Optical Fibers," J. Lightwave Technol., LT-1(2), 332-339 (1983).

Date of Last Edit: Sept. 17, 2020

 

 

Are polarization-maintaining fibers with stress rods affected by operating temperature?

Diagram of PANDA stress-birefringent PM fiber showing stress rods (SAP).
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Figure 9: The PANDA PM fiber has stress rods embedded in its cladding. These cylinders are aligned parallel to the core. Since the glass of the stress rods contracts more than the surrounding cladding as the fiber cools from fabrication temperatures, the core is pulled in tension along the slow axis.

Source of 
Change in Delay
Change in Parameter Resulting
Change in Delay
Birefringence Length
Temperature-Dependent
Birefringence

 

---

 

Temperature-Dependent
Fiber Length
---
Change in delay between orthogonal polarization components in a PM fiber when considering only the temperature-dependent length expansion due to CTE.
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Figure 11: Since the effect of the temperature-dependent birefringence dominates in Figure 10, the red trace from that figure is plotted alone to better show its range. These values were calculated using the assumption that the length of the fiber increases with temperature, while the fiber's birefringence remains constant with temperature. 

Change in delay between orthogonal polarization components in a stress-birefringent PM fiber when considering the temperature-dependent change in birefringence.
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Figure 10: The relative delay (y-axis) between orthogonal polarization components propagating through a PANDA PM fiber changes as the fiber's temperature changes (x-axis). As the temperature increases, the polarization-maintaining performance decreases. Performance is improved by reducing the temperature. The blue and red traces were calculated using the assumption that only the birefringence or fiber length, respectively, changed with temperature.

The larger the refractive index difference between the orthogonal slow and fast polarization axes of a polarization-maintaining (PM) fiber, the better its PM performance. However, the magnitude of this difference (birefringence) decreases with increasing temperature, since the thermally dependent tension across the core drops with increasing temperature. The decrease in the fiber's birefringence is approximately proportional to the increase in temperature.

Temperature-Dependent Birefringence
Stress-birefringent PM fibers like PANDA and bow-tie fibers have stress rods embedded in their claddings (Figure 9). Since the stress rod's glass has a higher coefficient of thermal expansion (CTE) than the cladding's glass, the glass in the stress rods contracts at a higher rate than the rest of the cladding as the fiber cools immediately after fabrication. Due to their greater contraction, the stress rods pull on the surrounding cladding, which places the core under significant tension around room temperature. This creates birefringence in the fiber's core.

A proportionality constant () relates the birefringence (),

,

to the difference between the temperature of the glass when it transitions between its liquid and glassy states (To , the fictive temperature), and the operating temperature ().

Estimating the Impact of Temperature
If all of the light propagating in a PM fiber is polarized parallel to the same fiber axis, the polarization state of the light output by the fiber will be independent of temperature. If the light includes components polarized parallel to each of the fiber's axes, changing the operating temperature will change the elliptical polarization state of the light output by the fiber.

This is due to the relative delay between the two orthogonal components determining the output polarization state. That delay depends on the fiber's birefringence and the length of the fiber, which are both temperature dependent. But, only the change in birefringence significantly affects the fiber's polarization-maintaining performance. 

Estimates of the relative significance of these two effects on the output polarization state were calculated using the equations in the table, a 1550 nm operating wavelength, and a 2 m length (L ) of PANDA PM fiber (PM980-XP), whose beat length is ~2.7 mm. The coefficient was assumed to be -5.6 x 10-7 [3]. A fused silica glass fiber core, with a CTE of 5.5 x 10-7/°C, was also assumed.

The calculated results are plotted in Figures 10 and 11. The delay changes (y-axis), when the temperature changes (x-axis). This indicates that monitoring the temperature-dependent delay can provide information about the fiber's temperature-dependent birefringence and the fiber's potential to preserve polarization.

Temperature and Beat Length
While the fiber's birefringence determines the strength of a PM fiber's ability to preserve polarization, birefringence is not usually specified by the manufacturer. Beat length is a related and typically specified parameter. The beat length (Lp ),

is the ratio of wavelength () and birefringence and is shorter for higher-performance PM fibers. Note that for stress-birefringent PM fibers, beat length increases with temperature.

References
[1] Chris Emslie, in Specialty Optical Fibers Handbook, edited by Alexis Mendez and T. F. Morse (Elsevier, Inc., New York, 2007) pp. 243-277.
[2] Malcolm P. Varnham et al., "Analytic Solution for the Birefringence Produced by Thermal Stress in Polarization-Maintaining Optical Fibers," J. Lightwave Technol., LT-1(2), 332-339 (1983).
[3] Zhenyang Ding et al., "Accurate Method for Measuring the Thermal Coefficient of Group Birefringence of Polarization-Maintaining Fibers," Opt. Lett., 36(11), 2173-2175 (2011).
[4] M. Cavillon, P. D. Dragic, and J. Ballato, "Additivity of the coefficient of thermal expansion in silicate optical fibers," Opt. Lett, 42(18), 3650 - 3653 (2017).

Date of Last Edit: Sept. 16, 2020

 

 

 

Insights:偏光

スクロールするか下のリンクをクリックして偏光に用いられるラベルと楕円偏光に対する偏光状態の影響についてご覧ください。

 

 

垂直成分と平行成分の識別に使用されるラベルについて

LabelsNotes

Perpendicular     Parallel     
spSenkrecht (s) is 'perpendicular' in German. Parallel begins with 'p.'
TETMTE: Transverse electric field.
TM: Transverse magnetic field.
The transverse field is perpendicular to the plane of incidence. Note that electric and magnetic fields are orthogonal.
//⊥ and // are symbols for perpendicular and parallel, respectively.
σπThe Greek letters corresponding to s and p are σ and π, respectively.
SagittalTangentialA sagittal plane is a longitudinal plane that divides a body.

図1:偏光は2つの成分のベクトルの和として説明されます。その成分の1つは、入射面と平行な電界振動面、もう一つは入射面と垂直な電界振動面です。なお、電界はビームの伝搬方向に対しても直交に振動します。

偏光が面に対して入射されるときには、よく垂直成分と平行成分で説明されます。これらの成分は互いに、そして光の伝搬方向に対して直交します(図1)。

垂直成分と平行成分に用いられるラベルや記号は、どちらがどちらだか分からなくなる場合があります。表では垂直成分と平行成分に使用されているラベルの一覧がご覧いただけます。

垂直ならびに平行方向は入射面を基準にして定義されています。図1の動画ではビームが表面から反射されている図で説明しています。入射面は、入射光と反射光の両方を含む面として定義されます。垂直方向は入射面に対して垂直、平行方向は入射面内に平行です。

垂直成分ならびに平行成分の電界は互いに直交する面で振動します。垂直成分の電界は入射面に対して垂直な面で、平行成分の電界は入射面内に平行な面で振動します。偏光は垂直成分と平行成分のベクトルの和です。

垂直入射光
垂直入射光の場合、入射面の定義できないため、このアプローチから光の垂直成分と平行成分を明確に定義することはできません。垂直入射光においてこれらを区別する必要性は限られています。なぜなら垂直入射光のすべての成分の反射率は同じだからです。

最終更新日:2020年3月5日

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楕円偏光に対する偏光状態の影響

 

A electric field with elliptical polarizatoin shown propagating down the z axis
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図 3:電場()が伝搬するとき、ベクトルの先端はらせんの軌道をたどります。この場合、伝搬は z軸に沿っており、ベクトルはプラス(時計周り)のらせん軌道をたどります。

Ex and Ey components of an elliptically polarized electric field.
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図2:電場()は2つの直交成分(ExE)の和とその2つの位相差(δ )で表すことができます。

The polarization ellipse with electriric field components major and minor axes and psi and chi labeled
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図 4:観察者が図3の起点から伝搬しているビームを見ている場合、回転する電場ベクトルの先端は楕円を描いています。この楕円は角度Ψχで表すことができます。この図で式( /λ - ωt )は()により表されています。ここでλは波長、ωは角周波数、そしてtは時間です。

楕円偏光は偏光状態を可視化する方法の1つです。

レーザービームが伝搬するとき、電場ベクトルの先端は偏光状態によって決定する3次元の軌道に沿って移動します。光軸方向に垂直な断面への射影を見ると、ベクトルの先端が2次元の楕円軌道をたどりながら伝搬軸の周りを回転しているように見えます。

この軌道の形が楕円偏光です。この軌道は直線偏光では直線、円偏光では円になります。

光の成分
電場ベクトル()は、その直交成分ExEy で表すことができます。図2では直線偏光でも円偏光でもない楕円偏光を図解しています。ExおよびEyの直交成分は異なる振幅を持っており、ExE間の位相差(δ )は/2の整数倍ではありません。ExEy の値は周期的に増加したり減少したりしますが、同期せずに変動し、その範囲は異なります。

電場ベクトルは移動するとき伝搬軸の周りを回転し(図3)、その長さは回転角度によって異なります。Ex - Eyの伝搬軸に垂直な断面への射影を見るとき、ベクトルの先端は楕円偏光の曲線を描きます(図4)。

楕円偏光
観察者側から見るビームは、反対方向から見るのとは異なった楕円偏光となります。このため、観察者がどの方向から見ているのか特定する必要があります。ここでは観察者側から見ているビームを想定しています。

楕円偏光は長辺と短辺がEoxEoy のそれぞれの振幅ExEyの2倍に等しい長方形で囲われています。この長方形ではそれぞれの直交成分に含まれた光の割合についての情報が得られます。

偏光状態に応じた特定の楕円偏光の特徴を決定するには、EEの位相遅延も考慮する必要があります。偏光状態の情報を表している楕円における重要なパラメータはEx軸に対する長軸の角度と、長軸と短軸の長さの比になります。

楕円の長軸とEx軸の間の角度(ψ )、方位角、傾斜角、回転角、傾き角、アジマス角を含め多くの名称で呼ばれています。-90°から90°の間で変動し、EoxEoyが等しいときには±45°となります。

楕円偏光の楕円率は、長軸と短軸の長さの比率(ε )です。方位は一般的に角度で表されるため、楕円率も角度( χ )表すと便利です。楕円率は、直線偏光のゼロ( χ = 0°)、この場合はδ = 0、から円偏光の1( χ = 45°)、この場合はδ = /2、までの値を取ります。

電場ベクトルの先端は、伝搬するときに右回り(時計回り)または左回り(反時計回り)に回転します。これは光のらせん性、ヘリシティとして知られており、右回りの偏光は正のヘリシティ、左回りの偏光は負のヘリシティを持ちます。方向は、時間がゼロのとき(Et=0 )のEベクトルの値と、()の1/4遅い時間(Et=T/4 )のEベクトルの値を使用して求めることができます。クロス積(Et=0 x Et=T/4 )がビームの伝搬方向を指すとき、回転は反時計回り(左回り)です。ビームの伝搬方向の反対を指す場合、電場ベクトル E-の回転は時計回り(右回り)です。

Evolution of the polarization ellipse with values of phase shift, ellipticity, and orientation with respect to the x-axis.
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図5:楕円偏光の楕円率と方位角により、電場の直交成分ExEyの位相差(δ )の情報が分かります。上記の楕円は両成分のピークの振幅が等しい場合を示しています。Eベクトルの回転方向は、楕円偏光の矢印で示されています。それぞれの楕円率と方位角についてがご覧いただけます。

最終更新日:2020年7月7日

 

 

偏光状態を表すのにポアンカレ球が役に立つ理由

 

 

Poincare sphere showing azimuth, ellipticity, and degree of polarization (DOP).
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図 5:偏光状態が方位角(S1軸基準)と楕円率(赤道基準)を用いてポアンカレ球にマッピングされています。偏光状態の半径は、光が完全な偏光のとき(無偏光が含まれていない)に最大値となります。

Poincare sphere with circular and linear polarization state values noted.
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図 6:球面の赤道(青線)上にマッピングされた偏光状態(青い円)は、完全な直線偏光です。S3軸上で±1の値でマッピングされた偏光状態(緑の円)は、円偏光です。直線でも円偏光でもない楕円偏光状態は球体のその他の領域でマッピングされています。

ポアンカレ球には、経緯と緯度を利用して地球儀上の位置を特定するのと同じように偏光状態がマッピングされます。ポアンカレ球での座標は2つの角度(方位角、楕円率)と半径を使用して特定されます。方位角と楕円率のパラメータは、偏光状態を表す楕円偏光からとります。半径は光の偏光度から求められます。最大値は完全な偏光に相当する1です。

ポアンカレ球と楕円偏光はどちらも偏光状態の可視化と偏光の観察に役立ちます。しかしポアンカレ球の大きな利点は、偏光状態の変化の計算が簡素化されることです。

ポアンカレ球のデーターポイント
方位角(2ψ )は、±/2の間の値で、図5のS1軸から測定します。楕円率(2χ ) は±/4の間の値で、図のように球体の赤道座標から測定します。赤道座標の点は直線偏光に相当し、両極は円偏光(図6)、そして球体のその他の点は楕円偏光状態を示します。

半径1は、球面に相当し、光が完全に偏光していることを示します。半径は無偏光の割合が増えると、小さくなります。偏光度(DOP)は、偏光強度を合計の強度で割った値です。

偏光状態のストークスパラメータ(S1、S2、S3)は偏光状態のデカルト座標に相当します(下表をご覧ください)。

2つの偏光状態の計算方法
ポアンカレ球面上にプロットされた2つの偏光状態を1本の弧でつなぎ、球面三角法を用いてそれぞれの方位角および楕円率の差を計算することができます。これは偏光素子と相互作用した後の光の偏光状態を予測したり、任意の偏光状態を得るために偏光素子が与えるべき方位角と楕円率を決定するのに便利な方法です。

Cartesian to Poincaré Sphere Coordinates
S1 = cos(2χ)*cos(2ψ)
S2 = cos(2χ)sin(2ψ)
S3 = sin(2χ)
Selected Polarization StatesAzimuth/2aEllipticity/2aStokes Parameters
(S1, S2, S3)
Horizontal Linear ψ = 0χ = 0 (1, 0, 0)
+45° Linear ψ =/4χ = 0(0, 1, 0)
Vertical Linearψ = /2χ = 0(-1, 0, 0)
-45° Linear ψ = 3/4χ = 0 (0, -1, 0)
Right Circular ψ = 0χ = /4 (0, 0, 1)
Left Circularψ = 0χ = -/4(0, 0, -1)
  • 方位角(ψ)と楕円率(χ)はポアンカレ球ならびに楕円偏光の両方のパラメータです。

参考文献
[1] Edward Collett, Polarized Light in Fiber Optics (Elsevier, Inc., New York, 2007) pp. 45-53.
[2] Russell A. Chipman, Wai-Sze Tiffany Lam, and Garam Young, Polarized Light and Optical Systems (CRC Press, New York, 2019) pp. 80-83.

最終更新日:2020年9月11日

 

 

 

Insights into Optical Reflectors

Scroll down or click on one of the following links to read about recommended mirror diameters, as well beam paths through a retroreflector and gold-coated retroreflector prisms.

 

 

Is there a rule for choosing the mirror's diameter based on the laser beam's diameter?

 

 

The diameter of the laser beam should be significantly smaller than the clear aperture of the mirror (Figure 1). A general rule restricts the diameter of the beam to no more than a third of the mirror's diameter. This limits the risk of introducing aberrations into the beam, which will occur if it interacts with the coating boundary near the perimeter of the surface and / or is clipped by the edge of the optic.

Beam spot centered on a much larger diameter mirror.
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Figure 1: The clear aperture of the mirror should have a larger diameter than the beam. A general rule recommends the mirror's diameter be at least a factor of three larger than the beam's 1/e2 diameter.

Beam spots on two mirrors, showing the beam is not always centered in the exact center of the mirror.
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Figure 2: A larger-diameter mirror provides the flexibility to preserve optical beam quality despite situations in which the laser spot is not perfectly centered on the mirror or is elongated due to oblique incidence.

Beam Diameter and Optical Power
When the laser beam has a Gaussian intensity profile, it is common to measure its diameter across the 1/e2 intensity points. If a visible wavelength beam is observed, the 1/e2 diameter generally appears to enclose the beam. However, the intensity of the beam is 13.5% of the peak intensity along the 1/e2 perimeter, and there is measurable power beyond this diameter.

A mirror would optimally have a diameter (D ) large enough to reflect all of the beam's power. The fraction of the reflected optical power (PT ), 

can be calculated using D and the 1/e2 beam intensity diameter (d ), or using the mirror's radius (r ) and the 1/e2 beam intensity radius (w ). [1]

When the diameter of the mirror is a factor of 1.52 larger than the beam's 1/e2 diameter, the mirror can reflect 99% of the power. Increasing the mirror's diameter to twice the beam's diameter will reflect over 99.96% of the power. If the beam is not perfectly centered on the mirror, the fraction of reflected light will be lower.

Beam Position and Clear Aperture
The mirror's optical performance is specified over the area of the clear aperture, which typically includes all but a thin annulus around the perimeter of the mirror. It is good practice to confine the laser beam to the clear aperture, since nothing is known about the mirror's performance in the surrounding region. In addition, a beam that extends beyond the clear aperture risks being clipped by the edge of the mirror.

If the mirror's diameter is twice the beam's diameter, and the beam is perfectly centered on the mirror, the optical quality of the beam will be preserved and approximately all of the beam power will be reflected. However, any misalignment will impact beam quality. A larger mirror diameter provides additional flexibility during alignment and accommodates situations in which the beam is not perfectly centered in the clear aperture. Due to this, it can be more convenient to work with mirrors that have clear apertures at least a factor of three larger than the beam diameter.

Want additional Insights on beam alignment?
Watch the full video.

Reference
[1] Bahaa E. A. Saleh and Malvin Carl Teich, Fundamentals of Photonics (John Wiley & Sons, Inc., New York, 1991) p. 85.

Date of Last Edit: Oct. 12, 2020

 

 

How does alignment affect the beam path through a retroreflector?

 

 

Labeled sextants of a retroreflector illustrated in 2D
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Figure 4: There are six possible sequences of reflections for a beam. The zone in which the first reflection occurs determines the sequence. These maps apply to beams approximately parallel with the retroreflector's normal axis. The beam paths are indcated by arrows, and dots mark reflections.

Labeled Sextants of a cube retroreflector
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Figure 3: The three reflective faces of a corner-cube retroreflector are shown in false color and with numerical labels assigned to each half. Retroreflectors are designed to reflect an incident beam once from each face and provide an output beam parallel to the input.

Example beam path through a hollow retroreflector (In 5 Out 2)
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Figure 6: Shifting the position of the first reflection to below the diagonal of the red face causes the next reflection to occur from the yellow face. After the third reflection, from the blue face, the beam exits the retroreflector travelling parallel to but shifted from the output beam in Figure 5.

Example beam path through a hollow retroreflector (In 4 Out 1)
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Figure 5: When the first reflection occurs above the diagonal of the red face, and the beam is parallel to the retroreflector's normal axis, the second reflection occurs from the blue face. The beam then reflects from the yellow face before exiting the retroreflector.

Beams output from corner-cube retroreflectors travel parallel to the input beam, but in the opposite direction. The input beam can be aligned to the vertex or to a point on one of the three faces. The input and output beams are colinear if the input beam is aligned to the vertex. The two beams will be separated if the input beam spot does not overlap the vertex.

Input beams aligned to one of the retroreflector's faces will reflect from that face and then the other two before exiting the retroreflector. For a range of incident angles, there are six possibilities for the order in which the beam will reflect from the three different faces. lt can be useful to select the path through the retroreflector for reasons that include optimal beam positioning and minimizing polarization effects.

For a beam to follow a particular sequence of reflections, it is not sufficient to align the beam so that it is incident on a specific face. The beam must also be incident on the proper half of that face. 

Tracing the Beam Path
When looking into the vertex of the retroreflector, reflective effects make it possible to see the six halves of the three faces. Here, they are identified using dashed diagonal lines (Figure 3). In addition, the three faces of the retroreflector are shaded with false color for illustrative purposes. The normal axis is not shown, but it passes through the vertex and is equidistant from all three faces.

The six different possible reflection sequences can vary with angle of incidence. The maps in Figure 4 apply to beams nearly parallel with the normal axis. While a hollow retroreflector is used for these illustrations, these sequences of reflections also apply to prism retroreflecting mirrors.

The position of the first reflection determines which sequence of reflections the beam will follow through the retroreflector. The beam always exits from a different face than it entered.

Example
Figures 5 and 6 illustrate the two orders of reflections that can occur when the first reflection occurs from the left-most vertical face. The incident beam is parallel to the retroreflector's normal axis.

When the first reflection occurs above the diagonal, as shown in Figure 5, the last reflection occurs from the horizontal (yellow) mirror. However, locating the first reflection below the diagonal results in a last reflection from the other vertical (blue) mirror. The output beams of these two cases are parallel to, but shifted from, one another.

Date of Last Edit: July 8, 2020

 

 

Why coat the backsides of solid prism retroreflectors with metal?

 

Data plot and graphical Representation of Psi and Chi parameters of polarization ellipses associated with each retroreflector output sextant when input light was polariized vertical
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Figure 8: Vertically polarized beams were input to a TIR solid prism retroreflector (PS975M) and a backside-gold-coated solid prism retroreflector (PS975M-M01B). The polarization ellipse of each output beam is shown in the zone that provided the beam's third reflection. For a plot of the ellipticity angle ( χ ) and orientation angles ( ψ ) with respect to the horizontal axis, click here.

Data plot and graphical Representation of Psi and Chi parameters of polarization ellipses associated with each retroreflector output sextant when input light was polariized horizontal
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Figure 7: Horizontally polarized beams were input to a TIR solid prism retroreflector (PS975M) and a backside-gold-coated solid prism retroreflector (PS975M-M01B). The polarization ellipse of each output beam is shown in the zone that provided the beam's third reflection. For a plot of the ellipticity angles ( ψ ) with respect to the horizontal axis, click here.

The percent of light output by each sextant of a retroreflector that is polarized parallel to the input vertically or horizontally polarized light.
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Figure 10: Retroreflectors convert some of the input light to the orthogonal polarization. Over 90% of the light output from the backside-gold-coated solid prism retroreflector (PS975M-M01B) remained polarized in the input state. In the case of the TIR solid prism retroreflector (PS975M), that percentage strongly depended on beam path and did not exceed 80%.

Relationships between input and output sextants of corner-cube retroreflectors
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Figure 9: A retroreflector is designed to reflect an input beam once off of each face. When the beam is approximately normal to the viewing plane illustrated in Figures 7 and 8, the beam will follow one of six beam paths.  

When the backsides of solid prism retroreflectors are coated with metal, polarization changes induced in the output beam are significantly reduced.

This is due to the difference between specular reflections, which occur from interfaces between glass and the higher refractive index metal, and reflections that occur due to total internal reflection (TIR), which require the backside material, like air, to have a lower refractive index.

Compared with TIR, a specular reflection from a glass-metal interface better preserves the input beam's polarization ellipticity.

Polarization and Beam Path Diagrams
Beam paths through a retroreflector can be described by dividing its three reflective faces into six wedge-shaped zones (Figures 7, 8 and 9). Solid gray boundary lines mark physical lines of contact between reflective faces. Dotted gray lines indicate boundaries between the halves of each face.

The retroreflectors in these figures are oriented with one face-to-face interface aligned with the vertical axis. When the input beam is normal to these figures' viewing planes, Figure 9 describes the order in which the input beam reflects from the three faces before being output.

Output Polarization State
Two sets of six measurements were made for both a PS975M TIR solid prism retroreflector and a PS975M-M01B backside-gold-coated solid prism retroreflector. Input light was linearly polarized, vertically for one set of measurements and horizontally for the other. In a set, each measurement was taken with the beam aligned to a different zone. At all three reflections, the beam was confined within a single zone.

In Figures 7 and 8, the polarization states of the output beam are represented using polarization ellipses. Each output beam's polarization ellipse is shown in the zone that provided the third reflection. 

Ideally, the output beam would have the same polarization state as the input beam. However, these measurements indicate the retroreflectors converted some of the incident light to the orthogonal polarization. The plot in Figure 10 is a measure of the fraction of light in the output beam that was polarized parallel to the input. 

The backside-gold-coated solid prism retroreflector was significantly more successful in maintaining the polarization state of these linearly polarized input beams. 

Date of Last Edit: July 7, 2020

 

 

Does the angle of incidence affect the output beam power from a corner-cube retroreflector?

 

Reflections cause multiple beam interference at the output of a retroreflector.
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Figure 12: Since the refractive indices of glass and air are different, the beam reflects at the front face. Reflected light can make multiple passes through the retroreflector before being output. Coherent overlapping beams produce interference effects.

The primary beam path through a solid prism retroreflector.
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Figure 11: The beam path through a corner-cube retroreflector includes a reflection from each of the three back faces, in an order determined by the position of the incident beam. The incident beam shown above has a 0° AOI and is displaced from the vertex.

The beam power output by solid prism retroreflectors may oscillate around an average value as the angle of incidence (AOI) varies. This is due to a multiple-beam interference effect that can occur when the coherence length of the light source is at least twice the optical path length through the retroreflector.

When the front face of a solid retroreflector has an anti-reflective coating, oscillation amplitudes for all AOIs are substantially reduced. Hollow metal-coated retroreflectors provide output beams whose power is approximately independent of AOI.

Beam Path 
These corner-cube retroreflectors provide an output beam that travels in a direction parallel and opposite to the incident beam. Figure 11 shows one beam path

The AOI is determined using a reference axis normal to the front face of the retroreflector. This axis passes through the vertex and is equidistant from the three back faces. 

Reflections from the Front Face
As illustrated in Figure 12, light can make multiple passes through a solid prism retroreflector, depending on whether the light reflects from or is transmitted through interfaces between the front face and the surrounding medium.

When a glass retroreflector is surrounded by air, ~96% of the light is in the primary output beam, which makes a single pass through the retroreflector, and ~0.16% is in the beam that completes an additional round trip. In this work, light making additional round trips had negligible intensity.

Conditions for Interference
Since the output of solid prism retroreflectors consists of beams that have travelled different optical path lengths, they will interfere if:

  • The beams overlap, which is more likely when the AOI of the incident beam is near 0° and the output is measured closer to the retroreflector. At larger distances, the beam deviation specified for the retroreflector and the AOI will more widely separate the first- and third-pass beams. 
  • The coherence length of the source is longer than the difference in path length between the primary beam and the overlapping beam that has made more than one pass through the retroreflector.
Oscillations of the power output by solid prism retroreflectors with uncoated and AR-coated front faces as well as a hollow retroreflector, all as a function of small AOI.
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Figure 14: Output power as a function of AOI differed depending on the type of corner-cube retroreflector. Data from measurements, made as described in Figure 13, were normalized to the same scale, and traces were vertically shifted as a visual aid. Oscillation amplitude was strongly suppressed when the front face was AR-coated (PS975-C). Oscillations were not observed for the hollow retroreflector (HRR201-M01)

Oscillations of the power output by a solid prism retroreflector, as a function of small AOI.
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Figure 13: The power output by a TIR solid prism retroreflector (PS975M) was measured as a function of AOI. The incident beam was provided by a DBR1064S 1064 nm laser source, whose coherence length was several meters. The largest-amplitude oscillations resulted around 0° AOI, where the first- and third-pass beams overlapped. The 1/e2 beam diameters did not overlap for AOIs larger than ±1° at a distance of 30 cm from the front face of the retroreflector. 

Corner-Cube Retroreflectors Compared
The variation of output power with small AOI was compared for four different types of corner-cube retroreflectors: a PS975M TIR solid prism retroreflector, a PS975M-M01B backside-gold-coated solid prism retroreflector, a PS975M-C TIR solid prism retroreflector with an antireflective-coated front face, and a HRR201-M01 that has a hollow construction. The input source was a DBR1064S 1064 nm laser diode with a coherence length of several meters, and the power detector was placed 30 cm from the front face of the retroreflectors. The beam size was small enough to ensure that each reflection occurred from a single face.

Figure 131 plots the normalized measurements made for the TIR solid prism retroreflector. As the AOI increased, the centers of the first- and third-pass beams shifted away from one another. At AOIs greater than around ±1°, the beams' 1/e2 diameters no longer overlapped. This resulted in the oscillation amplitude decreasing with AOI. The range of AOIs over which oscillations were significant would increase if the detector were located closer to the front face.

Figure 14 plots the trace from Figure 13, as well as traces measured for the other three retroreflectors, on the same scale but vertically shifted as a visual aid. These results indicate that an antireflective-coated front face suppresses power oscillations in beams output by solid prism retroreflectors. The power output by hollow retroreflectors does not oscillate, since there is no material boundary at the front face.

Date of Last Edit: July 7, 2020

 

 

 

Insights:デバイス自動化

スクロールするか下のリンクをクリックすると、デジタルマイクロメータDM713の測定値をリモートで読み取るためのガイドやコードを記載した、プログラミングリファレンスをダウンロードすることができます。

 

 

デジタルマイクロメータDM713: LabVIEWおよびC#プログラミングリファレンス

 

DM713 Digital Micrometer, supported by LabVIEW and C# programming references
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図 1:デジタルマイクロメータDM713の測定値を読み取るためのプログラムを、Visual C#やLabVIEWで書くことができます。プログラミングリファレンスをダウンロードすると、その詳細な例をご覧頂けます。

デジタルマイクロメータDM713(図1)と通信する方法を紹介したプログラミングリファレンスをご提供しています。1つはLabVIEW用、もう1つはVisual C#用です。どちらのリファレンスにも、プログラムを作成するまでを順を追って説明したセクションと、説明無しで全プログラムテキストを簡潔に記載したセクションが含まれています。

LabVIEWプログラミングリファレンスの内容

  • ドライバーソフトウェアのダウンロードとインストールの方法
  • DM713のCOMポートへの接続ケーブルと接続方法についての情報
  • DM713とのシリアル通信を行うための新VIの作成
  • DM713からのデータの連続受信
  • 変位データとその測定単位の表示
  • ボタンのクリックによるデータの記録

Visual C#プログラミングリファレンスの内容

  • DM713のCOMポートにPCを接続するための情報
  • DM713と連続的に通信するためにセカンダリスレッドを生成する方法
  • 変位データと単位を抽出するための受信データの操作手順
  • プログラムのGUIに変位データと単位を表示する方法
  • ボタンのクリックによる変位データのファイルへの記録

最終更新日:2019年12月4日

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Posted Comments:
Marshall Scott  (posted 2020-02-24 18:25:14.367)
Does NA provide a good estimate of beam divergence from a single mode fiber? It's a good tip, but you're comparing a 1/e^2 beam radius to something closer to a 99% beam radius (NA), and that hurts my soul.
llamb  (posted 2020-02-28 01:54:14.0)
Hello Marshall, thank you for your feedback. As you are probably aware, there are different ways to define a Gaussian beam's spot size, including but not limited to the full width half max (FWHM), the radius at which the intensity drops to 1/e2 times the peak intensity, and the radius enclosing 99% of the power. The definition of the outer radius of a Gaussian beam must be chosen to suit the application.
This particular Insight resulted from someone in the lab accidentally using the fiber's NA to estimate the 1/e2 beam size after a collimating lens, and our desire to prevent others from making the same mistake. For collimating light from and focusing light into a single mode fiber, using the 1/e2 point to define spot size appeared to be the most applicable, since the fiber's mode field diameter is defined in terms of the 1/e2 point. We provided a direct comparison between the divergence angles corresponding to this radius and those calculated from the NA to emphasize the significant difference in the two results, which if unexpected could lead to errors.
To your point, if the radius enclosing 99% of the beam's power were drawn, this radius would be a factor of ~1.5 times larger than the radius to the 1/e2 point. Applying this case to the Insight example, the divergence angle in the far field would be 8.3°, which is even larger than the angle calculated using the ray optics NA approach. This is another crucial point to consider when choosing the collimating/focusing lens and we will be using your feedback to expand our collection of Insights in the near future.
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