ビームエキスパンダの設計方式の比較：ケプラー式 vs ガリレイ式

ビームエキスパンダまたはレデューサの設計方式(ケプラー式、ガリレオ式)とその影響

ビームエキスパンダまたはレデューサの設計方式が常にそのアプリケーションに影響を与えるわけではありません。しかし、例えばケプラー式のアライメントしやすさや直感的な設計、ガリレオ式のコンパクト性など、幾つかの要因は方式を選択するのに影響する場合があります。また、ケプラー式では2つのレンズの間で光を集光し、反転したビームを出射します。ガリレオ式ではビームを反転させず、またユーザはレンズを選択して出射ビームの球面収差を低減させることができます。

ビームエキスパンダとレデューサは、一般に発散光ではなくコリメート光にのみ使用され、またこれらの設計はケプラー式およびガリレイ式の望遠鏡から着想を得ています。どちらのデバイスも、倍率は出射側レンズの焦点距離を入射側レンズの焦点距離で除した値に等しくなります。

Click to Enlarge

Figure 1.1  ケプラー式の最もシンプルなビームエキスパンダまたはレデューサは、2枚の正レンズで構成されます。レンズ1の焦点距離はf₁、レンズ2の焦点距離はf₂です。レンズは2つの焦点距離の和に等しい距離(f₁ + f₂)だけ離れており、出射ビームは入射ビームに対して反転されます。

Click to Enlarge

Figure 1.2  ガリレイ式の基本的なビームエキスパンダまたはレデューサは、焦点距離が(f₁)の負レンズと、焦点距離が(f₂)の正レンズで構成されます。レンズ間の距離は焦点距離の差(f₂ - f₁)と等しくなるように配置されます。ガリレイ式では光を2つのレンズの間で集光したりビームを反転したりすることはなく、またその長さはケプラー式よりも短くなります。

ケプラー式の特徴
ケプラー式の最もシンプルな設計では、2つの正レンズがそれぞれの焦点距離の和に等しい距離だけ離れて配置されます(Figure 1.1)。ケプラー式望遠鏡をベースにした設計では、その長さは2枚のレンズの焦点距離の和より短くなることはなく、また出射ビームは入射ビームに対して反転されます。

ビームは2つのレンズの間で集光されます。これにより、ビームを空間的にフィルタリングすることができます。例えば、ピンホールフィルタをビームの焦点位置に配置してビーム品質を向上させることができます。焦点から離れて出射側レンズに近づくにつれて、ビーム径は大きくなります。出射側レンズからのコリメート光の径を大きくするためには、出射側レンズを焦点からより遠く離す必要があります。焦点と出射側レンズの距離は出射側レンズの焦点距離と等しくなければならないため、焦点距離の長いレンズを使用する必要があります。

ケプラー式は、切断や加工などに使用される高出力パルスレーザなどの高エネルギービームには、一般に適していません。例えば、ナノ秒のパルス幅で1 MW程度以上の光パワーを有するビームを集光すると、空気がイオン化して火花が発生することがあります。これにより、パルスパワーが低下し、ビーム品質を低下させる可能性があります。

ガリレイ式の特徴
ガリレイ式の基本的な望遠鏡にも2枚のレンズが使われますが、1枚は負レンズでもう1枚は正レンズです(Figure 1.2)。これらのレンズは、レンズ間の距離が焦点距離の差になるように配置されるため、ケプラー式よりもコンパクトになります。

ガリレイ式は、ビームエキスパンダやレデューサによって生じる球面収差を最小限に抑えるためにも使用されます。すべての球面レンズでは球面収差が生じ、これによりビームの焦点が光軸に沿って広がってしまいます。正の球面レンズの場合、レンズの外周近傍に入射する平行光線は、レンズの中心近傍に入射する平行光線と比較して、レンズにより近い光軸上の点に集光します。負の球面レンズにはこれと反対の効果があります。ガリレイ式では負レンズが使用されており、これにより正レンズによって生じる球面収差の一部を相殺することができます。

デバイスをビームエキスパンダとして使用するときは、径の小さなビームを負レンズ側に入射します。負レンズから発散する光は、2枚のレンズの間で集光することはなく、正レンズに近づくにつれてその径は大きくなります。この発散ビームは負レンズの反対側に虚焦点を有するものとみなすことができます(Figure 1.2)。正レンズはこの虚焦点から正レンズの焦点距離(f₂)だけ離れているため、コリメート光が出射されます。しかし、この出射光は入射光を反転していません。ビームが回転対称でない場合、出射ビームの反転/非反転はアプリケーションによっては重要な場合があります。

拡大率
ビームエキスパンダおよびレデューサは、コリメート光を入出射させます。ビームはコリメートされていても、伝搬時にビーム径は回折効果により変化します。入射ビームのウェストは入射側のレンズからその焦点距離だけ離れた位置にあるのが理想的です(Figure 1.1と1.2)。次に、出射ビームのウェストは出射側のレンズからその焦点距離だけ離れた位置になります。入射ビームのウェストが入射側レンズからその焦点距離の位置にない場合、出射ビームのウェスト位置、ウェスト径および/または出射ビームの発散は、推定される値と一致しません。

ビームのウェスト径(2W_o )と発散角(θ )は、ビームエキスパンダおよびレデューサの影響を受けます。これらの2つのビームパラメータは、デバイスのビーム拡大率(m )を使用して推定できます。出射ビームのウェスト径は入射ビーム径にビーム拡大率を乗じて計算されます。出射ビームの広がり角は、入射ビームの広がり角をビームの拡大率で除して計算されます。

デバイスが2枚のレンズで構成されている場合、ビーム拡大率を計算する式はケプラー式もガリレイ式も同じです。拡大率は、出射側レンズの焦点距離を入射側レンズの焦点距離で除した値に等しくなります。Figure 1.1と1.2のデバイスでは、光が焦点距離f₁のLens 1に入射する場合はビームエキスパンダになります。この場合、2枚目のレンズ(Lens 2)の焦点距離はf₂で、ビーム拡大率(m₁₂)は次のようになります。

Figure 1.1と1.2のデバイスをレデューサとして使用する場合は、Lens 2に光を逆方向から入射します。この場合はLens 1が出射側レンズになり、ビーム拡大率はf₁をf₂で除した値m₂₁ になります。